Dichtefunktion - wie Zuordnungsschrift bestimmen?
Hallo,
kann mir jemand bitte einen Ansatz für die a) geben? Checke nicht, wie man die Zuordnungsschrift von f bestimmt, geschweige denn, was das überhaupt ist. Wie finde ich die Dichtefunktion raus?
2 Antworten
Das ist eine Abschnittsweise definierte Funktion, die zwei Abschnitte hat, worauf die Funktion jeweils linear verläuft. Bestimme für jeden Abschnitt die Funktionsgleichung.
Wie finde ich die Dichtefunktion raus?
Du sollst zeigen, dass es eine Dichtefunktion ist.
Das machst du, indem du zeigst, dass das Integral der Funktion über dem ganzen Definitionsbereich gleich 1 ist.
Auf jeden Abschnitt ist die Funktion Linear, und du kennst die Werte an den rändern der Abschnitte. Damit kannst du die Funktionsgleichung für jeden Abschnitt bestimmen.
a) Die Zuordnungsvorschrift f ordnet jedem x-Wert einen y-Wert f(x) zu, z.B. ist für den kleinsten x-Wert der Kurve 3 y=f(3)=0,4, für den größten x-Wert 19 y=f(19)=0. Du hast hier 2 Kurvenstücke aus Geraden, von denen Du jeweils 2 Punkte hast. Die Geraden solltest Du bestimmen können, wenn Du so eine Aufgabe gestellt bekommst (y=ax+b mit 2 (x,y)-Paaren ergibt 2 Gleicheungen mit 2 Unbekannten, aus denen Du a und b bestimmen kannst). Und das dann für beide Abschnitte
Den Rest hat Dir Jangler13 beschrieben
Okay, habe jetzt die zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten. Aber wie genau soll ich daraus jetzt nachweisen können, dass es sich bei der Funktion f um eine Dichtefunktion handelt?
Hast Du die Gleichungen auch gelöst? a und b bestimmt? Dann musst Du das Integral bilden, beim linken Abschnitt von 3 bis 4, beim rechten von 4 bis 19, und addieren (0,25 + 0,75). Da das Integral 1 ist, ist die kombinierte Kurve eine Dichtefunktion
?
Also habe jetzt:
g(x) = 1/3 * a + 1,4
h(x) = -0,1/15 * b + 0,126
Und jetzt auflösen oder wie?
Was fängst Du mit a und b in Deinen Gleichungen an? Du musst aus f(x)=ax+b für beide Gleichungen jeweils a und b bestimmen, Es ergibt sich
g(x) = -0,3x + 1,3 (also a=-0,3, b=1,3
h(x) = -0,1/15x + 1,9/15 (1,9/15 ist 0,126666666... gerundet 0,127 aber bleibe bitte bei der Bruch-Darstellung; also a=-0,1/15, b=1,9/15)
Und nun integriere g von 3 bis 4, h von 4 bis 19. Wenn Du das nicht kannst, dann frage aber nicht mit Themen wie Statistik oder Stochastik, das hat damit nun überhaupt nichts mehr zu tun, sondern ist nur elementare Grundlage für diese.
Ok, danke - hat was gedauert, aber wurde mir aus den Erklärungen einfach nicht wirklich ersichtlich. Bei der b) komme ich leider auch nicht weiter. Man hat ja sozusagen eine Dichtefunktion, die aus zwei einzelnen Funktionen besteht. Aber wie soll ich daraus den Erwartungswert (den Hochpunkt) und die Standardabweichung bestimmen? Ist der Erwartungswert vielleicht dort, wo g(x) die Y-Achse schneidet, also bei HP(0/1,3)?
Erwartungswert ist nicht der Hochpunkt, sondern das Integral über die Dichtefunktion, die vorher mit x multipliziert ist (jeder x-Wert ist mit seinem Dichtewert multipliziert). Auch hier hast Du wieder 2 Abschnitte. Und jetzt ist meine Kommunikation hier beendet. Du soolltest Dich mal gründlich in die Grundlagen einarbeiten
Check ich nicht.
Außerdem: "Die Dichtefunktion der Normalverteilung hat die Form einer Glockenkurve, ist symmetrisch um den Erwartungswert µ, der zugleich ihr Maximum ist."
Du hast hier keine Normalverteilung. Glaube nicht, dass jede Verteilung eine Normalverteilung sein muss oder auch nur einige der schönen Eigenschaften der Normalverteilung hat (Symmetrie, MW=Median=Modalwert).
Hmm, verstehe ich leider nicht ganz. Wie finde ich die jeweiligen Funktionsgleichungen raus?