DGL Harmonische Oszillator, Anfangswertproblem Backward (implizit) Euler?
Hallo, kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?
Ich verstehe nicht so ganz, wie man hier beim Backward Verfahren auf den letzten Schritt kommt. Was genau ist lambda?
Das erste Bild zeigt das Backward Euler verfahren ganz allgemein. Was genau ist jetzt y(t)/(1 - delta t * lambda) bzw. wie kommt man drauf
1 Antwort
Auf dem ersten Bild ist das Verfahren ausschließlich in der ersten Zeile allgemein und steht für die DGL dy/dt (t)=f(t,y(t)).
Danach wird schon für f die Funktion lambda*y eingesetzt. Die Lösung für diese DGL wäre eine Exponentialfunktion. Daher ist lambda eine Konstante, die das Wachstum dieser Exponentialfunktion beschreibt.
Um nun den harmonischen Oszillator zu lösen, betrachtet man die DGLs dy_1/dt = y_2 und dy_2/dt = -y_1, wobei y_1=x und y_2=dx/dt gilt. Hier könnte zur Verallgemeinerung noch das Quadrat einer Frequenz vorkommen: dy_2/dt = - w^2* y_1.
Die Diskretisierung mit Zeitschritten delta t sollte ja offensichtlich sein. Dann stellt man die Gleichungen einfach nach y zum nächsten Zeitschritt um.