richtungsfeld von y'=-x/y bestimmen?

Ich versteh leider gar nicht wie ich das angehen könnte. Könnte mir da wer helfen ?

Ich muss das Richtungsfeld der Differenzialgleichung y' = -x/y graphisch darstellen und dann anhand der Skizze die allgemeine Lösung der dgl bestimmen

Answer 1

[mihisu]

Du zeichnest in einem Koordinatensystem an jedem Punkt (x, y) eine kleine Strecke mit der Steigung, die du durch y' = -x/y erhältst. Am Punkt (x, y) = (1, 2) hast du beispielsweise die Steigung y' = -1/2, zeichnest also eine kleine Strecke mit Steigung -1/2 ein.

Das sieht dann am Ende in etwa so aus...

Die Skizze habe ich übrigens mit GeoGebra erstellt.
Siehe: https://www.geogebra.org/classic/u3jrjfz8

Und nun solltest du daran erkennen können, wie wohl die Lösungen der DGL aussehen, um eine entsprechende allgemeine Lösung der DGL zu formulieren.