Nutzenmaximum ausrechnen für VWL Aufgabe. Rechenweg wichtig, weil ich nie zur richtigen Lösung komme
Ich brauche Hilfe zu folgender Aufgabe. Ich habe eine Musterlösung, jedoch erhalte ich beim Besten willen NIE die Lösung. Wenn sich jemand dieser Aufgabe annimt, wäre es möglich auch die einzelnen Schritte aufzuzeigen? Liegt es daran, dass bei Lagrange in der ersten und zweiten Ableitung die Lambdas immer gleich sein müssen? Ich habe die immer erst allgemein mit der Formel ausgerechnet und in der ersten und zweiten Ableitung das Lambda alleine stehen lassen indem ich durch ps oder pw dividiert habe. Mein s lautet immer s=y/3ps Vielen Dank
Aufgabe in den Bildern
3 Antworten
Wenn ich 3,6 durch P_s und 1,8 durch P_w ersetze und die Rechnung dann durchführe komme ich bei "w=(3*P_s*s)/(2*P_w)" an. Setzt man dort die Zahlenwerte für P_s und P_w wieder ein erhält man w = 3s.
bei Lagrange in der ersten und zweiten Ableitung
Stopp! Alle Ableitungen die hier auftauchen sind "ERSTE" Ableitungen. Die Lagrangefunktion wird nur einmal abgeleitet aber immer nach anderen Variablen.
Was ich hier nicht verstehe: Was meinst du mit "allgemein mit der Formel ausgerechnet" und "das Lambda alleine stehen lassen"? Was meinst du mit "bei Lagrange [müssen] in der ersten und zweiten Ableitung die Lambdas immer gleich sein"?
Mit "Liegt es daran, dass bei Lagrange in der ersten und zweiten Ableitung die Lambdas immer gleich sein müssen" hast du vermutlich recht, soweit ich den Sinn erraten kann.
Die Lagrange-Funktion wird eingeführt, um sich nicht mit der Nebenbedingung extra herumschlagen zu müssen. Alternativ kannst du natürlich auch z. B. s durch w ausdrücken, indem du die Nebenbedingung umformst. Aber diese Umformung ist bei komplizierteren Nebenbedingungen ziemlich unhandlich und nicht immer geschlossen möglich.
Du hast eine neue Funktion mit einem Argument (λ) mehr als die ursprüngliche Funktion (hier mit den Argumenten s und w).
Von dieser Funktion suchst du die Extrema. Dazu müssen an einer Stelle alle (partiellen) Ableitungen nach den einzelnen Argumenten verschwinden. Da es sich um ein und dieselbe Stelle handelt, müssen dort natürlich s, w und λ für alle drei Gleichungen dieselben sein.
Welche Formel meinst du? Verhältnis Grenznutzen = Preisverhältnis? Dann bräuchtest du ja gar keine Lagrange-Funktion.
Ansonsten wird in diesem Ansatz Gleichung (2) mit 2 multipliziert, damit man dort wie in Gleichung (1) ebenfalls ein 3,6 * λ hat und die beiden Gleichungen damit einfach gleichgesetzt werden können.
Wenn ich die Aufgabe aber zuerst ganz allgemein berrechne ohne die preise, der einzelnen güter sondern mit variablen. erkenne ich doch nicht , dass ich eine Ableitung mit 2 multiplizieren muss.
Oder?
Da müsste ich mal deinen Lösungsweg sehen, aber warum machst du das so? Das macht es doch nur unnötig kompliziert.