Quantenphysik: Der Compton-Effekt - wo liegt mein Denkfehler?
Hallo liebe Physiker,
es geht um die folgende Aufgabe in der Quantenphysik, die den Compton-Effekt thematisiert.
Ein Gammaquant mit der Energie 1 MeV wird an einem freien Elektron gestreut. Die Wellenlänge des gestreuten Quants ist gleich der Compton-Wellenlänge des Elektrons.
a) Berechnen Sie den Streuwinkel Phi
b) Wie viel Energie hat das Photon auf das Elektron übertragen?
Meine Lösung:
Aufgabe a) ist richtig gelöst, Aufgabe b) ist falsch und deshalb auch die Frage. Die Energie des Photons ist ja allgemein bekannt als EPhot = hc/Lambda … Nun gibt aber dass Photon beim Compton Effekt die Energie Delta EPhot = hc/Delta Lambda ab, die das Elektron aufnimmt, deshalb gilt: EElektron = hc/Delta Lambda … Delta Lambda habe ich bei a) schon richtig berechnet, denn sonst müsste ja das Ergebnis bei a) auch falsch sein?! Auf jeden Fall habe ich als Lösung EElektron = 1.041.884 eV, das Lösungsbuch sagt aber, dass EElektron = hc/ Lambda Compton = 510998 eV … Ich verstehe diesen Ansatz nicht, da Lambda Compton ja nur die neue Wellenlänge nach der Energieabgabe des Photons ist und keine Wellenlängenänderung.
Vielen Dank für Hilfe!
Grüße carbonpilot01
3 Antworten
hc/l - hc/l' ist nicht das Gleiche wie hc/dl.
Vergleiche dazu zum Beispiel die Additionsregel für Widerstände in der Parallelschaltung: Da gilt auch
1/R_ges = 1/R1 + 1/R2 ist nicht das Gleiche wie 1/(R1+R2)
Ist denn bei dir der Punkt in beiden Fällen das Trennzeichen zwischen Tausender- und Zehntausenderstelle?
Das Ergebnis der Musterlösung ist übrigens in sehr guter Genauigkeit die Ruheenergie eines Elektrons. Ist denn nach der kinetischen Energie oder nach der Gesamtenergie (inklusive Ruheenergie) gefragt?
Hallo Photon X,
entschuldige meine sehr lange Antwortzeit.
Der Punkt ist das Trennzeichen zwischen Hunderter- und Tausenderstelle, alle drei Ziffern von rechts aus gezählt wird doch zur besseren Lesbarkeit ein Punkt gesetzt?
Lies Dir bitte zur genauen Aufgabenstellung nochmal oben die komplette Fragestellung durch, aber die zu beantwortende Fragestellung lautet: Wie viel Energie hat das Photon auf das Elektron übertragen?
Was genau in der Musterlösung steht (Rechnung), ist auch oben mit Bleistift zu erkennen, ich kann diese Rechnung nur für diese Fragestellung nicht nachvollziehen.
Grüße carbonpilot01
Ich würde mal ganz frech behaupten, dass die Musterlösung falsch ist, die Abweichung ist aber im einstelligen Prozentbereich.
Danke für Deinen Kommentar, das habe ich mir auch schon gedacht. Naja, eine Seltenheit wäre es bei unserem zweitklassigen Lösungsbuch nicht... :D
Nach meiner Überlegung müsste die Energiezunahme des Elektrons bei der Kollision mit dem Photon gleich sein, wie die Differenz der eingestrahlten Photonenenergie von 1 * 10⁻⁶ eV und der Energie der gestreuten Comptonstrahlung von 511064 eV = 488936 eV.
Ich sehe nicht, wie das Prinzip von der Erhaltung der Energie sonst eingehalten werden könnte. Aber das nur einmal so als Denkanstoss. Meine letzten Physikvorlesungen waren in den Siebzigern.
Hallo Picus48,
erstmal vielen Dank für Deine Antwort!
Du hast also so gerechnet, wie ich unter den Kommentaren der Antwort von PhotonX? Der Unterschied zwischen deinem Ergebnis (488936 eV) und meinem Ergebnis (489649 eV) kommt also nur durch Rundungsfehler zustande?
Grüße carbonpilot01
Ja sicher, der Quotient der Ergebnisse ist ja nur etwa 0,998. Die Abweichung kommt schon zustande, wenn man bei der Comptonwellenlänge des Elektrons mit ein paar Nachkommastellen mehr rechnet.
Alles klar, dann hat es sich geklärt! Danke nochmals.
1 keV nur? Der Ionisationsprozess liegt doch immer zwischen 100 keV und 10 keV - oder nicht? Lösungsbuch-Fehler? o_O Ich wäre auch eher so bei 520942 anstatt 510998 eV.
Außerdem gibt es doch einen Unterschied zwischen hc/dl und hc/l ... *grübel
Hallo PeterP58,
ich kann Deine Antwort nicht ganz nachvollziehen, da wir uns im Bereich von über 100 keV befinden und weiß auch nicht, wie Du auf 520942 eV kommst.
Grüße carbonpilot01
Hallo PhotonX,
erstmal vielen Dank für Deine Antwort, die ich soweit nachvollziehen kann. Ich war so in der Physik vertieft, dass ich die einfachen Grundlagen der Bruchrechnung vergessen habe… :D
Für EElektron = (h*c)/(1,24*10^-12 m) – (h*c)/(2,43*10^-12 m) erhalte ich 489.649 Ev, also auch nicht das Ergebnis in der Musterlösung (510.998 eV).
Grüße carbonpilot01