Salzgehalt anfangswertproblem bestimmen?
Ein tank enthält 2000 Liter wasser, in dem 50kg Salz gelöst sind. Ab dem Zeitpunkt t=0 fließen pro minute 60 liter wasser aus dem Tank ab. Gleichzeitig strömen pro minute 45 liter wasser mit einem salzgehalt von 0,5 kg/liter ein, das sich sofort durchmischt. Stelle ein Anfangswertproblmen für den Saltzgehalt y=y(t) [kg] auf.
Ich komme bei dieser aufgabe irgendwie nicht weiter. Kann mir da jemand helfen. ?
ein bild der aufgabe
1 Antwort
w(t) = 2000 -15/60*t Wassergehalt im Becken
c(t) = y(t)/w(t) Salzkonzentration im Becken
y0 = y(0) = 50 Anfangssalzgehalt
y(t) = y0 + 45/60*0,5*t - Integral c(t) dt * 1l/s
Durch einmaliges differenzieren erhalten wir die lineare gewöhnliche DGL erster Ordnung:
y‘+y/(2000-0,25t)-0,375 = 0.
Ich fand die Aufgabe übrigens gar nicht so einfach und hätte die zur Schulzeit wahrscheinlich nicht hinbekommen.
Okay, dann passt der Schwierigkeitsgrad der Aufgabe schon eher :D Normalerweise posten hier viele einfach ihre Hausaufgaben aus der Schule rein. Bei dem was du da eingegeben hast fehlt ein y! Überhaupt ist das nicht das was ich geschrieben habe, da ist auch ein t zu viel und die Vorzeichen stimmen nicht.
ja das stimmt. Ne bin aktuell mit Ingenieursmathematik 2 dran und hab bereits alle aufgaben erledigt. Nur diese eine versteh ich irgendwie nicht.
Der Ansatz hier ist entweder die Salzmasse im Behälter zu bilanzieren und dann abzuleiten (so wie oben in meiner Antwort) oder direkt die Änderungsrate der Salzmasse im Behälter über die Salz Zu- und Abströme zu bilanzieren. Beides führt zur gleichen DGL.
das programm meint dennoch das die antwort falsch sei. naja vielleicht hat das programm auch einen fehler :D
15/60-1/60*((y)/(2000-15/60t)) oder hab ich da jetzt nen kompletten denkfehler drin ?
Also das ist nicht die Gleichung die ich geschrieben habe, die ist y‘+y/(2000-0,25t)-0,375 = 0.
Also y' = 3/8-y/(2000-t/4) = 3/8+y/(t/4-2000)
mhm okay 3/8-y/(2000-t/4) scheint aber auch nicht zu stimmen
Ich denke, dass das stimmt. Kannst du dir die Lösung anzeigen lassen?
nein leider nicht.es wird mir nur angezeigt das die Differenzialgleichung falsch sei.
ich habe nur die lösung einer ähnlichen aufgabe. dort strömen 5 liter ein uns aus. Und das becken hyt ein fassungsvermögen von 200 litern uns ist mit 5kg salz versehen. Dort ist die Lösung S(t)=2000+3000*e^-0,025t
Danke erstmal für deine hilfe.
naja bin ja student im maschinenbau also nichts mit schulzeit :D habe mal ein Bild der aufgabe angehangen. DIe lösung hatte ich schonmal raus aber irgendwie ist dies falsch.