Greensche Funktion, DGL?
Hallo,
ich erarbeite mit gerade, wie man eine DGL der Formmithilfe der Greenfunktion löst. Dabei ist L ein linearer Differenzialoperator.
In einer Herleitung kam ich dann irgendwann an folgenden Punkt:
Betrachte:
Rechts steht natürlich die Deltadistribution, ich bin mir aber nicht ganz sicher, was mit L' gemeint ist. Intuitiv hätte ich gesagt der Transponierte Operator(?).
Danach betrachtet man:
Das ist alles klar, das ist nur Einsetzen von (1) und (2) und im letzten Schritt die Definition der Delta-Distribution angewendet. Nun soll aus der letzten Gleichung folgen:
wobei man Xi durch x ersetzt hat. Mir ist aber nicht klar, wo das Integral auf der rechten Seite herkommt. Kann mir das jemand erklären?
Danke im Voraus!
1 Antwort
Hmm. Ich habe mir das gerade im Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Kap. 36 Sturmsche Randwertaufgaben. Die Greensche Funktion angeschaut. Das ist ja nun nicht ganz trivial. Herleitung des Problems und der Beweis der Lösungsformel füllen immerhin vier Buchseiten. Dabei wählt Heuser wenn ich das richtig verstehe aber den pragmatischen Ansatz zu zeigen dass dein u die gewünschte Gleichung löst und geht nicht darauf ein wie man darauf kommt. Vielleicht solltest du mal einen Blick in das Buch werfen.