Darf man durch Sinus bzw. Cosinus teilen?
Hi. In der Mathematik heißt es ja allgemein, dass man nicht durch 0 teilen darf. Wenn ich jetzt z.B. eine Gleichung in der Sinus und/oder Cosinus vorkommen, nach x aufösen möchte, darf ich dann nie durch Sinus oder Cosinus teilen ? Denn beide können ja den Wert 0 annehmen. Danke für die Antworten.
4 Antworten
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Korrekterweise musst du in solchen Fällen eine Fallunterscheidung machen. Also zuerst den Fall abarbeiten, in denen sin x bzw. cos x Null wird (nämlich bei den entsprechenden Werten von x). Danach kannst du dann annehmen, dass die Null nicht mehr angenommen werden kann.
Also z. B.:
sin x = sin x * sin x.
1. Fall: sin x = 0, d. h. x = ...
Für diese x ist die Gleichung erfüllt, sie sind also Lösungen der Gleichung.
2. Fall sin x ungleich 0. Dann darf ich durch sin x teilen und bekomme
1 = sin x, d. h. x = .... Auch das sind dann Lösungen der Gleichung.
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Da Du die Gleichung nicht durch sinx oder cosx teilen musst, brauchst Du auch keine Fälle zu unterscheiden.
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Du darfst durch cosinus und sinus teilen, aber außer der Stellen wo sin und cos den 0 Wert annehmen. Das heißt du teilst und merkst dir vor, dass x ungleich pi/2 +k*2pi und 3/4pi+k*3pi sein soll (falls du durch cos geteilt hast). Für sinus sind die 0+k*2pi, pi+k*2pi problematische stellen.
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Manchmal musst du sogar durch den Kosinus teilen, weil
sin ß / cos ß = tan ß ist.
Du musst beim Dividieren auch etwas mehr auf den Nenner achten als sonst, weil
sin 0° = 0
cos 90° = 0
Du darfst dividieren, musst aber solche Fälle ausschließen (Definitionsbereich vorher angeben).
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Du darfst durch alles Teilen was nicht 0 ist
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Ja aber sinus (x) oder cos(x) kann ja null sein....
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Wie gesagt, du darfst weder durch 0 Teilen noch durch etwas das 0 ist.
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Mit entsprechender Einschränkung ist das sehr wohl möglich. ^^
Man muss halt entsprechende Fälle ausschließen, wie schon gesagt wurde.
Danke für die Antwort. Muss ich dann hier auch eine Fallunterscheidung machen ???
4 sin2 x - 4 cos x = 1