Zwei Lösungen zu Sinus- und Cosinusfunktionen angeben
Hallo ihr lieben,
ich hätte mal eine Frage zum Thema Sinus- Cosinus Funktionen..
Undzwar soll ich jeweils zwei Lösungen für diese beiden Gleichungen angeben:
sin(x)= 1 Da bin ich schon auf die Antwort gekommen. Die Antwort muss dann einmal 90 Grad und einmal 1/2 mal pi sein.
cos(x)= -0,5 Hier komm ich aber nicht mehr weiter weil ich das mit der Cosinusfunktion nicht wirklich verstehe..
Würde mich wirklich über jede Antwort freuen! :)
4 Antworten
A. Ich würde pi/2 und 90° nicht als verschiedene Lösungen bezeichnen, denn das sind nur verschiedene Einheiten für die gleiche Lösung. Schließlich ist dein Zimmer bei 293,15 K und 20°C auch genau gleich warm.
B. Für beliebige (im Bogenmaß angegebene) Winkel gilt:
sin(x) = sin( pi -x) = sin(3pi -x); (1)
cos(x) = cos(-x) = cos(2pi -x) (2)
cos(x) = -1/2 gilt für x = 2pi/3. Dann ist der zweite Winkel mit gleichem Consinus also... ?
Es gibt nur einen Winkel zwischen 0 und 2pi, für den sin(x) = 1 ist, nämlich x = pi/2. Bist du ganz sicher, dass für alle Aufgaben nur zwei Lösungen angegeben werden sollten (oder vielleicht nur für solche, für die es einen zweiten Wert gibt)? Wenn ja, lässt sich nur eine Winkel > 2pi oder ein Winkel < 0 mit gleichen Sinus angeben.
C. Um eine Anschauung zu gewinnen, wie das mit den verschiedenen Winkeln mit gleichem Sinus oder aber gleichem Cosinus funktioniert, guckst du z.B. dein Einheitskreis in >http://en.wikipedia.org/wiki/Unit_circle an (oder noch besser eine entsprechende Zeichnung in deinem Mathebuch, wenn vorhanden):
Für den "Zeiger" im Bild mit Länge 1 ist
der Cosinus die x-Koordinate des Winkels t ,
der Sinus die y-Koordinate.
Mit dieser einfachen Vorstellung kannst du dir klarmachen, warum die Formeln (1) und (2) funktionieren. Dabei lässt du am besten den Zeiger in Gedanken "einmal ganz herum" wandern, wobei t immer der Winkel ist, den der Zeiger mit der x-Achse einnimmt (t kann auch > pi/2 sein). Dabei gibt.
Spiegelung des Zeigers an der x-Achse einen Winkel mit gleichem Cosinus,
Spiegelung an der y-Achse gibt einen mit gleichem Sinus.
D. Alternativ kannst du dir auch genau den Verlauf der Sinus- und der Cosinuskurve einprägen. Für welche Winkel kehrt der gleichen Sinus bzw. Cosinus wieder?
- sin(x)= 1 90 grad sind 1/2 pi
so dann zu 2. cos(x)=-0,5 an zwei punkten schonmal und zwar bei 45 grad und 135
du musst einfach den arccos nehmen, ist auf dem taschenrechner meistens shift und dann cos. steht auch oft cos hoch -1 drüber
ahh stimmt danke!:)
Dann komm ich auf die erste Lösung.. Kannst du mir auch vielleicht sagen, wie ich auf die zweite Lösung komme? Also wie beim ersten Beispiel etwas mit pi? :s
"sin(x)= 1 Da bin ich schon auf die Antwort gekommen. Die Antwort muss dann einmal 90 Grad und einmal 1/2 mal pi sein" Das ist nicht richtig, weil das Bogenmaß pi/2 gleich dem Winkelmaß 90° ist. 360° als Winkel entsprechen dem Umfang des Kreises U = 2 * r * pi mit r = 1 (Einheitskreis).
Zeichne das Bild einer Sinuskurve von -360° bis +360° und schau bei welchen Winkeln die Kurve 1 ist.
Gruß vom Geograpen