Darf ich als Christ auch um die Kaaba laufen?

Nein. Du darfst nichtmal nach Mekka.

https://de.wikipedia.org/wiki/Mekka#Nichtmuslime_in_Mekka

Um die Stadt Mekka erstreckt sich ein heiliger Bezirk, der von Nichtmuslimen nicht betreten werden darf; seit dem Beginn des Huthi-Konflikts (2015) auch nicht mehr von Jemeniten. ^[2] Straßensperren schirmen die Stadt vor dem Besuch von Nichtmuslimen ab.

Kauf dir halt ne Dose Kaba im Supermarkt und lauf drumherum. Kommt in etwa aufs Selbe raus.

Ja - wenn man dich läßt - aber ich glaube nicht.

Nein. Denn nur Muslime dürfen die Kaba nicht besuchen.

"Ich bin Christ und würde gerne einmal mit meinen muslimischen Freunden die religiösen Feierlichkeiten in Mekka erleben", schreibt ein User auf der Facebook-Seite der Deutschen Welle. Er ist nicht der einzige, der nicht verstehen kann, warum die Kaaba und die Al-Ahram-Moschee als heiligste Orte des Islam für Angehörige anderer Religionen gesperrt sind.

https://www.dw.com/de/f%C3%BCr-andersgl%C3%A4ubige-verboten/a-6359347

Zieh dir ne Burka an und gut ist.

Nein. Die Kaaba ist für Nicht-Moslems off limits.