Bogenlänge gegeben, Winkel berechnen?

Wie rechne ich beispielsweise Alpha aus, wenn als Bogenlänge 4 cm gegeben ist?

Answer 1

[Halbrecht]

4cm ? 

Ohne Radius geht da nix .

Geht es um Aufgabe 5 ? 

zu 48 grad gehören 48/360 des Umfangs

Dann ist 

3 cm = 48/360 * 2*pi*r

3*360/(48*2*pi) = r 

Jetzt hat man r !

Nun kann man alpha und beta bestimmen

Bogenlänge = 2pi*r*Winkel/360

Umstellen

BL*360/2pi*r = Winkel 

Answer 2

[mihisu]

(Da es sich um Teile des gleichen Kreises handelt, ist der Radius konstant.)

Die Bogenlänge ist direkt proportional zum Winkel. (D.h. das Verhältnis Winkel zu Bogenlänge bleibt gleich.)

$\frac{\alpha}{4\ \text{cm}}=\frac{48\degree}{3\ \text{cm}}\ \text{ }\ \rightarrow\ \text{ }\ \alpha=\frac{48\degree}{3\ \text{cm}}\cdot4\ \text{cm}=64\degree$

$\frac{\beta}{5\ \text{cm}}=\frac{48\degree}{3\ \text{cm}}\ \text{ }\ \rightarrow\ \text{ }\ \beta=\frac{48\degree}{3\ \text{cm}}\cdot5\ \text{cm}=80\degree$

Die Winkel α, β, γ und 48° ergeben zusammen einen Vollwinkel (360°).

$\alpha+\beta+\gamma+48\degree=360\degree$ $\rightarrow\ \text{ }\ \gamma=360\degree-48\degree-\alpha-\beta=360\degree-48\degree-64\degree-80\degree=168\degree$