Berechne die fehlenden Größen des kreissektors?
Leute bei mir ist nur bogenlänge (b)=75dm und A = 24Quadratmeter gegeben & gesucht ist alpha und Durchmesser wie Berechne ich das? Welche formel brauche ich ?
3 Antworten
Die Fläche eines Vollkreises Av = r²*pi
Für einen Kreissektor ist die Fläche A = r²*pi *alpha/360° (alpha in Grad)
Die Bogenlänge eines Vollkreises bv = 2*r*pi
Für einen Kreissektor ist die Bogenlänge b = 2*r*pi *alpha/360°
also
A = r²*pi *alpha/360° = r * r *pi *alpha/360°
b = 2*r*pi *alpha/360° -> A = r/2 * b
-> r = 2A/b (auf Einheiten achten!)
aus b = 2 * r * pi * alpha / 360
folgt
alpha = 360 * b / (2 * r * pi)
Die Fläche eines Kreises ist nur von Pi (also einer Konstanten) und r abhängig, denn A=Pi*r²
Da A und Pi bekannt sind, kannst Du die Gleichung nach r auflösen:
r=Wurzel (A/Pi)
In diesem Fall ist r also 2,764 m.
Der Umfang des kompletten Kreises liegt bei 2*Pi*r, also bei 17,367 m
Davon hast Du einen kleinen Ausschnitt,
nämlich den Bogen von 75 dm=7,5 m.
Da der volle Umfang einem Winkel von 360°, also einem Vollkreis entspricht, gehört zu dem Bogen von 7,5 m
ein Winkel von 360°*(7,5 m/17,367 m)=155,47°
Der Durchmesser ist natürlich 2r.
Herzliche Grüße,
Willy
In diesem Fall hast Du einen Faktor a, um den der Kreisumfang und die Fläche eines bestimmten Kreises verkleinert sind, um auf 24 m² Fläche bei 7,5 m Bogenlänge zu kommen:
Also: a*Pi*r²=24 und a*2*Pi*r=7,5
Du kannst beide Gleichungen nach a auflösen und gleichsetzen:
a=24/(Pi*r²) und a=7,5/(2*pi*r)
24/(pi*r²)=7,5/(2*Pi*r)
Über Kreuz multiplizieren:
24*2*Pi*r=7,5*Pi*r²
Pi*r taucht auf beiden Seiten auf und kürzt sich weg.
Es bleibt:
48=7,5r
r=48/7,5=6,4 m
6,4 m ist somit der Radius des gesuchten Kreises.
a ist somit gleich 7,5/(2*Pi*6,4)=0,1865096989
Wenn Du 6,4²*Pi=128,6796351 m² mit diesem Faktor multiplizierst, kommst Du auf die Fläche des Kreissektors: 24 m².
Multiplizierst Du ihn mit dem Umfang 2*Pi*6,4=40,21238597 m, kommst Du auf 7,5 m.
Der Winkel ist 360*0,18usw.=67,14°
Willy
A = b • r / 2
also
r = 2 • A / b
Gegeben ist aber der Flächeninhalt für den kreissektor nicht für den ganzen kreis