Bilden Sie die n-te Ableitung von f?

Die Aufgabe ist die n-te Ableitung von f(x)=2^x zu finde, aber ich verstehe gar nicht was ich machen soll oder wie ich vorangehen muss??

Answer 1

[TBDRM]

f(x)=2ˣ und hier die ersten Ableitungen

• f'(x)=ln(2)*2ˣ=ln¹(2)*2ˣ
• f"(x)=ln(2)*ln(2)*2ˣ=ln²(2)*2ˣ
• f"'(x)=ln(2)*ln(2)*ln(2)*2ˣ=ln³(2)*2ˣ
• ...

Also allgemein: f⁽ⁿ⁾(x)=lnⁿ(2)*2ˣ

Bitteschön :)

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Answer 2

[evtldocha]

Schreib die Funktion als Funktion zur Basis e als:

$f\left(x\right)\ =\ e^{x\cdot\ln\left(2\right)}$

Und wie man diese Funktion ableitet, weißt Du sicher.

Comments

[stella757]

Dankeschön, ich habe jetzt f^(n) (x) = 2^n•e^x•ln(2) raus ich hoffe das ist die richtige Richtung

[evtldocha]

@stella757

Wieso 2^n? Die innere Funktion (für die Kettenregel) ist "x*ln(2)" und deren Ableitung ist "ln(2)" und nicht "2". Sonst ist die Richtung schon ok.

[stella757]

@stella757

Dankeschön für Ihre Hilfe

[evtldocha]

@stella757

Nein.

Answer 3

[Jangler13]

Bestimme zuerst die 1., 2. Und 3. Ableitung von f.

Fällt dir was auf?

Versuche damit dann einen termnfür die n. Ableitung von f herzuleiten.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master