Mathe Mengenbeweis Vereinigung?
Hallo zusammen, ich studiere Mathe im 1. Semester aber komme grade leider nicht weiter. Ich weiss, dass wenn man die Mengen A und B zusammenrechnet sich der Schnitt überlappt und man somit einen Schnitt subtrahieren muss, damit es gleich mit der Vereinigung von A und B ist. Und ebenso weiß ich zudem dass A vereinigt B somit leer ist. Aber wie komme ich nun jetzt voran im Bezug auf die anderen Angaben der Aufgabe? Ich muss es morgen abgeben und würde mich um jede Hilfe freuen!
1 Antwort
Ich weiß nicht warum man das so umständlich machen muss.
Seien die Mengen
X = A \ B
Y = B \ A
Z = A geschnitten mit B
Diese drei Mengen sind disjunkt, also darf man bei Vereinigungsmengen die Anzahlen ihrer Elemente hemmungslos addieren.
Dann ist |A vereinigt mit B| = |X| + |Y| + |Z|.
Und die rechte Seite:
|A| = |X| + |Z|
|B| = |Y| + |Z|
|A geschnitten mit B| = |Z|
Also insgesamt |X| + |Z| + |Y| + |Z| - |Z|.