Bestimmen die Gleichung einer Parabeln?
Die Parabel verläuft symmetrisch zur
y–Achse durch die Punkte A(−1| − 0,5) und B (2|5,5)
Könntet ihr bitte mir die Schritte für die Lösung erklären?
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1 Antwort
Da die Parabel symmetrisch zur y-Achse ist, hat sie die Form y = ax² + bx + c. Wir müssen die Werte für a, b und c herausfinden. Dazu nutzen wir die Punkte A und B, die auf der Parabel liegen.
Punkt A ist (−1| − 0,5). Setzen wir diese Werte in die Gleichung ein, bekommen wir:
-0,5 = a(-1)² + b(-1) + c
Das vereinfacht sich zu:
-0,5 = a - b + c
Für Punkt B, der (2|5,5) ist, gilt ähnlich:
5,5 = a(2)² + b(2) + c
Das heißt:
5,5 = 4a + 2b + c
Jetzt haben wir zwei Gleichungen, aber drei Unbekannte. Da die Parabel symmetrisch zur y-Achse ist, wissen wir, dass b = 0 ist. Daher können wir die Gleichungen vereinfachen zu:
1. -0,5 = a + c
2. 5,5 = 4a + c
Jetzt lösen wir dieses Gleichungssystem.
Die Lösungen sind a = 2 und c = -2,5. Da wir bereits festgestellt haben, dass b = 0 ist, lautet die Gleichung der Parabel:
y = 2x² - 2,5
Mit diesen Werten bildet die Parabel genau die Punkte A und B ab und ist symmetrisch zur y-Achse. Hoffe, das hilft dir weiter!
Und eine Frage. Wie haben Sie diese Gleichungssystem am Ende gelöst? Vielen Dank.