Wie löse ich diese Aufgabe?
K ist der Graph der Funktion f mit f(x)=o,25(x+2)(x-1)(x-2)
a) In welchem Bereich verläuft K unterhalb der x-Achse?
b) Eine Parabel schneidet K zweimal auf der x-Achse. Bestimmen Sie die Gleichung einer möglichen Parabel
3 Antworten
Aufgabe a) Du suchst die Nullstellen. Das kannst du ablesen. Die sind bei -2 ; 1 ; 2 .
Dann kannst du einen Wert ausrechnen einmal links und rechts der Nullstellen um zu gucken ob der ober- oder unterhalb der x-Achse ist. Dann trägst du diese beiden Werte ein und die Nullstellen und skizzierst den Graphen. So weißt du in welchem Bereich die Funktion oberhalb oder unterhalb der x-Achse verläuft.
Bei b) kannst du wieder die Nullstellenform nehmen wie auch bei a) Für die Nullstellen setzt du dann 2 beliebige Zahlen ein. Dann hättest du so den möglichen Verlauf einer beliebigen Funktion.
..... der außerhalb der Nullstellen ist. Zum Beispiel -3 und 3. Es geht nur darum herauszufinden wie der Verlauf der Funktion ist an den Rändern.
Der Verlauf so einer (+)x³ Funktion ist von links unten nach rechts oben. (Mit diesem Wissen kannst du dir das Einsetzen sparen...)
f(x) = 0.25(x+2)(x-1)(x-2)
f(x) hat die Nullstellen -2,1,2. Somit reicht es, den Bereich zwischen den Nullstellen zu untersuchen.
f(-3) < 0
Daraus folgt f(x) <= 0 im Intervall [-infinity,-2]
Daraus folgt f(x) >= 0 im Intervall [-2,1]
Daraus folgt f(x) <= 0 im Intervall [1,2]
Daraus folgt f(x) >= 0 im Intervall [2,infinty]
Für die Parabel lässt man eine (beliebige) Nullstelle weg. Der Faktor 0.25 spielt ebenfalls keine Rolle:
g(x) = (x+2)(x-1)
a) Du hat eine ganzrationale Funktion 3. Grades mit
positivem Leitkoeffizienten und drei verschiedenen Nullstellen.
Also verläuft der Graph bis zur kleinsten
und dann zwischen der mittleren und der größten
unterhalb der x-Achse. Die Nullstellen selbst
natürlich nicht mitgezählt.
b) Einfach eine Parabel mit den gleichen Nullstellen, z. B.
p(x) = (x-1)(x-2)
Also ich setzte einen beliebigen Punkt in die Funktion ein um zu überprüfen, wann die Funktion unterhalb der x-Achse verläuft?