Berechnung der Bindungsenergie?
Informationen:
- E = Delta m * c hoch2
- Also Bindungsenergie = Massendefekt * Lichtgeschwindigkeit
Meine Fragen:
- Ist die Lichtgeschwindigkeit immer gleich? (Und wie lautet sie?)
- Wie rechnet man die Bindungsenergie an einem Atomkern? (Kann mir das jemand bitte an einem oder besser zwei Beispielen mit Erklärungen erklären?)
- Welche Einheiten hat dann die Lösung ...?
- Warum muss c hoch2 quadriert werden?
2 Antworten
Hallo 128936127218,
die effektive Lichtgeschwindigkeit oder besser das effektive Lichttempo¹) kann in Materie bekanntlich kleiner sein als sie im Vakuum ist. Mit c ist aber immer das Vakuumlichttempo gemeint. Es beträgt 299 792 458 m⁄s²) und ist eine Naturkonstante.
Tatsächlich ist c nicht nur konstant, sondern auch invariant (unverändert) unter einem Wechsel des Bezugsrahmens, d.h., wenn wir uns (ohne Beschleunigung) aneinander vorbei bewegen würden, könnte nicht nur jeder von uns behaupten, stationär zu sein³), sondern jeder von uns würde auch bei Messung der Lichtgeschwindigkeit in verschiedene Richtungen immer auf c kommen.
Du nimmst die Masse eines Atomkerns, vergleichst sie mit der Masse der entsprechenden Anzahl freier Protonen und Neutronen und multiplizierst die Differenz mit c². Stattdessen kannst Du natürlich auch direkt die Ruheenergien vergleichen; die Ruheenergie eines Körpers oder Teilchens ist bis auf den konstanten Faktor c² mit seiner Masse identisch und wird gern in der in diesem Zusammenhang praktischen Maßeinheit Elektronenvolt (eV)⁴) angegeben.
Nimm einen ⁴He- Kern als Beispiel, er hat zwei Protonen und 2 Neutronen und ist auch als Alphateilchen bekannt. Seine Ruheenergie beträgt ca. 3727 MeV (1 MeV = 10⁶ eV), die eines Neutrons ca. 939,5 MeV und die eines Protons ca. 938 MeV (alles ist auf halbe MeV gerundet). 2 Protonen und zwei Neutronen addieren sich daher zu 3755 MeV. Zieht man das von der Ruheenergie des Alphateilchens ab, kommt man auf −28 MeV (Bindungsenergie ist negativ, denn man müsste Energie aufwenden, um die Nukleonen (Oberbegriff für Protonen und Neutronen) voneinander zu trennen).
Was die Einheit betrifft, kommt bei der Multiplikation von einer Masse in kg und dem Quadrat eines Tempos in m⁄s natürlich Joule (J) heraus, da 1 J = 1 kg∙m²⁄s² ist. Das beantwortet auch schon die Frage, warum c quadriert ist: Bei der Multiplikation einer Masse mit etwas von der Dimension eines Tempos ohne quadrieren käme nicht etwas von der Dimension einer Energie, sondern eines Impulses heraus.
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¹) Geschwindigkeit im engeren physikalischen Sinne ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung. Im Englischen sagt man 'velocity'. Unter Beschleunigung im physikalischen Sinne wird jede Änderung der Geschwindigkeit nach Betrag oder Richtung verstanden.
Was wir üblicherweise 'Geschwindigkeit' nennen, ist eigentlich nur deren Betrag, der auf Englisch 'speed' heißt. Das kann man im Deutschen gut mit 'Tempo' wiedergeben. "Die Lichtgeschwindigkeit" heißt auf Englisch 'speed of light'.
²) Dieser Wert ist exakt, denn seit 1983 wird der Meter darüber definiert, wie lange Licht im Vakuum für diese Strecke braucht. Davor war er über den Pariser Urmeter definiert, und der o.g. Wert liegt innerhalb der letzten Fehlergrenzen von 1973.
³) Das ist das Relativitätsprinzip (RP); es ist noch älter als selbst die NEWTONsche Mechanik (MN), die noch immer als die Standard- Physik gelehrt wird, es stammt nämlich schon von GALILEI, der vor NEWTONs Geburt starb. Allerdings beruht auch EINSTEINs Spezielle Relativitätstheorie (SRT) auf dem RP.
⁴) Ein Elektronenvolt (eV) ist die kinetische Energie, die ein Elektron mit seiner Ladung von ca. 1,6×10⁻¹⁹ C (Coulomb oder auch Amperesekunden) erhält, wenn es durch eine Spannung von 1 Volt beschleunigt wird. Natürlich ist 1 eV ≈ 1,6×10⁻¹⁹ J (Joule).
- Die Lichtgeschwindigkeit ist konstant den genauen Wert findest du durch Google aber ca 300 000 km/s
- Du hast dir die Frage selbst Beantwortet Bindungsenergie = Massendefekt * c²
- Eine Energie muss die Einheit J haben, wenn du mit SI Einheiten rechnest, sonst eine kohärente Einheit wie kJ oder dergleichen. Rechne einfach in SI Einheiten dann musst du nichts beachten.
- Weil sich das nunmal in der Relativitätstheorie so ergibt. Das ist quasi der konstante Term der Reihenentwicklung der Gesamtenergie in der Relativitätstheorie.