Berechnung der Geschwindigkeit der Elektronen in einer Elektronenkanone
Liebe Community,
Für diese Berechnung habe ich die Formel 2 · e · U / m ausfindig gemacht. Eine andere Formel für die gleich Berechnung hingegen lautet (Wurzel) 2 * U * e/m. (hier wird mit der spezifischen Ladung gerechnet? Was ist das? Ein konstanter Wert?) Eine dritte Formel lautet (Wurzel) 2 * e * U / m (hier wird einzeln mit Elementarladung und Elektronenmasse gerechnet -> zwei konstante Werte)
Ich weiß nun nicht, welche der Formeln richtig ist, oder ob sie alle richtig sind. Außerdem weiß ich nicht, wie ich die verschiedenen Angaben auf eine gleiche Einheit, bzw. später in die Einheit m/s als Geschwindigkeitsangabe umrechnen kann.
Angaben: e = 1,6022·10-19 As (konstant) U = 1000 V ( 1kV) (gegeben) m = 9,109 382 91 · 10^−31 kg (nimmt man die konstante für kg oder u?)
Danke für die Hilfe!
1 Antwort
Deine erste Formel ist falsch. Du kommst ja auf die Formel, weil man die elektrische Energie mit der kinetischen Energie gleichsetzt:
E_kin = 1/2 * m * v^2
E_elektrisch = e * U
Diese Formeln werden wie gesagt jetzt gleichgesetzt, nach v umgeformt und die Wurzel gezogen, damit ergibt sich:
v = 2 * e * U / m
Nun kannst du deine Werte:
Elementarladung e
Spannung U
Elektronenmasse m einsetzen und deinen Geschwindigkeitswert ausrechnen.
Zu den Einheiten:
As (also Ampere und Sekunden) sind beides SI-Einheiten, also kannst du den Wert + die Einheiten einfach einsetzen
Bei V (Volt) musst du schauen aus welchen SI-Einheiten diese Einheit zusammengesetzt ist (z.B. Wikipedia): 1 V = 1 (kg * m^2) / (A * s^3)
kg ist ebenso eine SI-Einheit und du kannst es einfach so lassen
Setzt du deine Werte und die Einheiten nun in die Formel ein, kürzt sich alles bis auf deine Geschwindigkeitseinheit m/s weg.
Von einer spezifischen Ladung spricht man, wenn man die Ladung auf die Masse bezieht... also q/m. Das heißt deine beiden letzten Formeln sind exakt die gleichen. Du hast ja in diesem Fall Elektronen, also wird aus q/m = e/m, da e die Elektronenladung und m die Elektronenmasse ist.
Ich hoffe ich konnte dir helfen. :-)
Ich glaube das sieht ein bisschen wirr aus.
v = (wurzel) 2 x U x e/m 2 x 25 x 10^ 3 x 1,759 x 10^11 C/kg
Das sollte rauskommen: v= 9,4 x 10^7 m/s
x = Malzeichen
Ich erkenn jetzt gerade nicht genau, was du eingesetzt hast...
Wenn man deine Werte nimmt:
e = 1,6022·10-19 As
U = 1000 V
m = 9,109 382 91 * 10^−31 kg
und diese nun in die Formel:
v = (Wurzel) 2 * e * U / m
einsetzt, solltest du einen Wert von ca. 1,9*10^7 m/s rausbekommen.
Ich sehe gerade, dass ich in meinem Beitrag oben die Wurzel natürlich in der Geschwindigkeitsformel vergessen habe zu schreiben...
Mein Problem liegt weniger in der Formel und den Werten an sich, sondern eher im Einsetzen der Werte in die Formel, da ich etwas wie 2,48738 [...] x 10 ^ -48 herausbekomme..
Könntest du vielleicht einmal aufschreiben, wie du die Werte genau einsetzt und umformst/kürzt?
Vielen Dank schon im Vorraus! Mir wäre damit sehr geholfen :)
Ich hoffe, dass es dir auch heute noch hilft, da ich gestern vor deiner Antwort eingeschlafen bin :-D
Jap klar kann ich machen :)
v = (Wurzel) (2 * 1000 * ((kg * m^2) / (A * s^3)) * 1,6022 * 10^-19 * As) / (9,109 382 91 * 10^−31 * kg)
Die Darstellung ist natürlich nicht so leicht mit dem Bruch, aber wenn du es dir aufschreibst, sollte bis zum "As" alles davor im Zähler und dann eben der Massenwert (9,109382.... etc.) im Nenner stehen.
Im Zähler kannst du jetzt "((kg * m^2) / (A * s^3)) * As" kürzen zu:
(kg * m^2) / (s^2) und das ist jetzt die einheit, die im Zähler steht. Im Nenner hast du noch ein "kg", das kannst du jetzt mit dem kg aus dem Zähler kürzen und erhältst somit:
(m^2) / (s^2)
Da jetzt nochmal die Wurzel gezogen wird, wird aus (m^2) / (s^2):
m/s
also deine gewollte Einheit. :-)
Nochmal danke vielmals :) Mein Vortrag war ein voller Erfolg und das sicherlich auch durch deine Hilfe! Die letzten Informationen konnte ich zwar nicht mehr in das Referat mit einbringen aber ich verstehe nun noch besser, wie das Ganze umgeformt wird :) Es ist super lieb, dass du dir soviel Mühe mit den Antworten gegeben hast, das macht nicht jeder :)
"v = 2 * e * U / m"
sollte natürlich
v = (Wurzel) 2 * e * U / m
lauten...
du weisst gar nicht wie sehr du mir geholfen hast.. ich danke dir aus tiefsem herzen! :)) doch eine frage hätte ich noch... als endergebnis kommt bei mir immer 6,21 m/s raus wenn ich dieses gegebene beispiel durchnehme: v= (wurzel) 2Ue/m v= ( wurzel) 22510 hoch 3 V1,75910hoch11 C/kg v= 9,410hoch7 m/s
Könntest du mir vielleicht sagen wie und wo ich genau einen fehler mache?
Tausend dank!!!