Benötige Hilfe bei einer Matheaufgabe?
Ich muss 2) berechnen und finde mal wieder den Ansatz nicht. Ich weiß ich muss die Höhe berechnen, aber wie gehe ich da vor. Muss ich eine Funktionsgleichung ausstellen?
3 Antworten
Es gibt viele Wege. Du kannst zum einen eine Parabel aufstellen mit den drei Punkten (0|0) und (192 |0) und dem Scheitelpunkt (192/2 | 192 )
Anschließend überprüfst du welchen y-Wert die Parabel hat bei x = 0,5m. Kommt da ein Wert über 2 m raus, dann ist der Bauwerksbogen höher. Ist das Ergebnis kleiner als 2m dann ist er niedriger. Ist das Ergebnis = 2 m dann ist der Brückebogen tatsächlich mit 192 m so hoch wie breit.
Erst mal stellst du die Funktionsgleichung auf, ich verwende die Nullstellenform. Nullstelln gibt es bei x = 0 und x = 192
f(x) = a * (x - 0) * (x - 192)
f(x) = ax * (x - 192)
Jetzt bestimme ich den Streckfaktor a, durch Einsetzen des Punkte x = 192/2 = 96 und y = 192
192 = a * 96 * ( 96 - 192)
Ich löse nach a auf.
a = 192 / [(96-192) * 96] = -1/48
Funktionsgleichung f(x) = -1/48 * x * ( x - 192)
Jetzt zu deiner Frage:
Wir haben jetzt eine fertige Funktionsgleichung nach der Beschreibung aus dem Lexikon. Jetzt wird überprüft, ob es mit der Realität übereinstimmt. Wir bestimmen welche Höhe y die Brücke haben müsste in x = 0,5m
f(0,5) = 1/48 * 0,5 * ( 0,5 - 192) = 1,994 gerundet 2m
Die Funktionsgleichung geht damit durch den Punkt 0,5 | 2
Man kann daher sagen, dass die Angabe aus dem Lexikon richtig war. Erst wenn nicht 2m rausgekommen wäre, hätte man sich Gedanken machen müssen.
Also stimmt auch die Funktionsgleichung mit dem Scheitelpunkt y = 192. Die Brücke ist wirklich so hoch.
Anna hat drei Messpunkt (Skizze, der zweite Punkt ist nicht genau eingezeichnet):
Wenn man drei Punkte einer Parabel hat, kann man die Funktionsgleichung aufstellen.
Hat man dies, kann man den Scheitelpunkt, höchster Punkt, bestimmen.
Für den Scheitelpunkt muss man hier nicht relativ umständlich vorgehen (bspw. Umwandlung in die Scheitelpunktform oder mit der 1. Ableitung), man kann f(192/2) ausrechnen.
Hallo,
mein Ansatz sieht so aus:
f(x) = a•x•(x-192)
f(0,5)=2 <-- Damit a ausrechnen.
2=a•0.5•(0.5-192)
a≈-0.0208877
f(x) ≈ -0.0208877•x•(x-192)
f(192/2)≈192.5
🤓
Das mit dem überprüfen des y Wertes habe ich noch nicht verstanden. Wie und wo soll ich das denn ablesen?