Bei welcher Produktionsmemge sind die Stückkosten minimal?
Vielleicht kann mir einer von euch helfen...
Angegebene Funktion ist K(×) = x^2 + 5x + 400 Wir sollen die Produktionsmenge x bei minimale Stückkosten berechnen und ich komme einfach nicht weiter...
Über Hilfe wäre ich sehr dankbar :)
Lg fresskistchen
3 Antworten
Wenn Ihr gerade bei quadratischen Funktionen seid, so bestimme den Scheitelpunkt und davon die x-Koordinate.
Scheitelpunktsform:
k(x)=x²+5x+400=x²+5x+(5/2)²-(5/2)²+400=(x+5/2)²+1575/4
Bei x=-5/2 hat diese Funktion ihren geringsten Wert k(x)=1575/4=393,75.
In der Oberstufe leitet man die Funktion ab und bestimmt die Nullstelle der Ableitung
K'(x)=2x+5
2x+5=0
x=-5/2
Die angegebene Funktion K(x) gibt die (Gesamt-)Kosten für die jeweilige Produktionsmenge x an. Teilst Du K(x) durch x, dann hast Du die Kosten pro Stück bei x produzierten Artikeln. Aus dieser neuen Funktion mußt Du dann das Minimum berechnen (Ableiten, Ableitung Null setzen, usw.)
K(x) gibt wohl die Kosten an, wenn man x Stück baut... oda?
die Stückkosten wären dann K(x)/x (also K(x)/x = x+5+400/x)...
gesucht wäre dann ein m, so dass K(m)/m minimal ist (es gibt also kein n für das K(n)/n kleiner wäre als K(m)/m).
dazu kann man die erste Ableitung nehmen, wenn man das schon kann...
https://www.wolframalpha.com/input/?i=minimum+%7B+(x%5E2+%2B+5x+%2B+400)%2Fx%7D