umgekehrte Kurvendiskussion Beispiel, Hilfe! Kosten und Preistheorie
Hi Community!
Kann mir jemand die umgekehrte Kurvendiskussion erklären? Bzw hat jemand Tipps? (versteckte Hinweise im Text etc.)
Obwohl ich alle Begriffe problemlos erklären kann, habe ich keinen blassen Schimmer, wie ich die Angabe richtig in die Funktion einsetze...
1)
Die Fixkosten betragen 1000 GE. Die Kostenkehre liegt bei 50 ME; bei dieser Produktionsmenge betragen die Grenzkosten 30 GE/ME und die Gesamtkosten 5000 GE.
2)
Die Kostenkehre liegt bei 10 ME; bei dieser Menge betragen die Stückkosten 375 GE/ME. Bei einer Produktionsmenge von 40 ME betragen die Stückkosten 150 GE/ME und die Grenzkosten 120 GE/ME.
Ich bedanke mich im Voraus!
1 Antwort
Hallo,
bei solchen Aufgaben brauchst Du zunächst einmal eine allgemeine Form der Kurve, die Du bestimmen sollst. Diese lautet:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
Du mußt nun versuchen, anhand der Angaben im Text die Parameter a, b, c und d zu bestimmen.
Da ist einmal von Fixkosten die Rede in Höhe von 1000 €. Fixkosten sind die Kosten, die auch dann entstehen, wenn noch gar nichts produziert wurde, das bedeutet: f(0)=1000
Wenn Du also für x eine Null einsetzt, verschwinden die Ausdrücke ax³ und bx² und cx, und es bleibt nur noch d=1000 übrig. Den ersten Wert hast Du damit schon. 1000 ist der Funktionswert, an dem Deine Kurve die y-Achse schneidet.
In dieser Funktion stellt das x natürlich die Menge der zu produzierenden Güter dar, während y die Gesamtkosten bezeichnet.
Wir wissen weiter, daß bei einer Menge von 50 Stück die Gesamtkosten 5000 € betragen. Also setzen wir ein:
f(50): 125000a+2500b+50c+1000=5000 (Die 1000 für d hatten wir schon berechnet, die anderen Zahlen erhalten wir, wenn wir für x=50 einsetzen.
Letztendlich gibt es noch eine Angabe für die Grenzkosten. Die Grenzkosten sind mathematisch die Ableitung der Kostenfunktion. Da sie sich auch auf f(50) beziehen, können wir die letzte Gleichung bestimmen, indem wir f'(50) bilden:
f'(x)=3ax²+2bx+c
f'(50): 7500a+100b+c=30 (30 € betrugen die Grenzkosten bei einer Menge von 50 Stück).
Da an dieser Stelle auch die Kostenkehre liegt, muß die f''(x) hier 0 werden.
f''(x)=6ax+2b
f''(50): 300a+2b=0
Da d bereits bestimmt war, können wir nun aus den drei Gleichungen, die wir erhalten haben, a, b und c bestimmen.
Unser Gleichungssystem lautet:
I: 125000a+2500b+50c=4000
II: 7500a+100b+c=30
III: 300a+2b=0
Wenn Du dieses System löst, erhältst Du als Kostenfunktion:
f(x)=1/50x³-3x²+180x+1000
Die zweite Aufgabe läßt sich entsprechend lösen.
Herzliche Grüße,
Willy
Ganz genau. und f'(40) wäre dann 120. Es gibt auch einen Funktionswert für f(40), nämlich 6000 (weil hier die Stückkosten 150 GE/Me betragen, macht bei 40 ME genau 6000 €.
So lauten dann die vier Gleichungen:
f(40): 64000a+1600b+40c+d=6000
f'(10): 300a+10b+c=375
f'(40): 4800a+40b+c=120
f''(10): 600a+b=0
Viel Erfolg! Willy
Vielen Dank für Ihre Hilfe, sehr nett !!
Das 1. Beispiel verstehe ich jetzt problemlos, nur beim 2. habe ich noch diverse Probleme. Muss ich hier beim 2. Beispiel: "bei dieser Menge betragen die Stückkosten 375 GE/ME" die erste Ableitung nehmen? sprich: K'(10)=375 ?