Baumdiagramm/ Rechnung richtig?
Danke im Voraus..
1 Antwort
Nein.
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Nachdem du eine rote Kugel gezogen hast, hast du danach weiterhin noch 6 schwarze Kugeln in der Urne, nicht 5 schwarze Kugeln. [Also dann noch: 4 rote, 6 schwarze, 10 gesamt]
Dementsprechend erhält man...
Du hast jedoch fälschlicherweise...
... bei dir stehen. Dementsprechend kommst du auch auf 5/22 beim Ergebnis (r, s), statt auf den korrekten Wert von 3/11 für (r, s).
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Im Grunde den gleichen Fehler machst du dann nochmal weiter unten, indem du...
... angibst, statt korrekt...
... anzugeben.
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Dann hast du zwischendurch die Wahrscheinlichkeit 3/11 für das Ergebnis (s, s) erhalten. Das ist auch richtig. Aber warum verwendest du dann in der letzten Zeile plötzlich stattdessen den falschen Wert 3/10? Woher hast du da die 3/10?
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Außerdem möchte ich dich darauf hinweisen, dass die Verwendung des ∩-Zeichens so nicht korrekt ist. Besser wäre es hier beispielsweise (r, s) statt r ∩ s zu schreiben.
Auch, dass du zu Beginn deiner letzten Zeile einfach die beiden Wahrscheinlichkeiten übereinander schreibst, ist formal nicht korrekt. Was soll dieses Übereinanderschreiben bedeuten? Besser bzw. formal korrekter wäre es das Ereignis {(r, s), (s, s)} zu betrachten und dementsprechend dort P({(r, s), (s, s)}) zu schreiben.
====== Lösungsvorschlag zum Vergleich ======
Bzw. nochmal etwas mehr an deine Schreibweise angepasst...
Der Zähler ändert sich doch! Aber eben nur bei den roten Kugeln, da man im ersten Schritt dort eine rote Kugel gezogen hat (und sich die Anzahl der roten Kugeln um 1 verringert hat).
Die Anzahl der schwarzen Kugeln ist in diesem Fall gleich geblieben, wenn man im ersten Schritt eine rote Kugel gezogen hat, weshalb sich in diesem Fall dann auch bei der Wahrscheinlichkeit für die schwarze Kugel der Zähler nicht ändert.
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Vorher:
- 5 rote Kugeln
- 6 schwarze Kugeln
- (gesamt: 11 Kugeln)
Daher erhält man P(r) = 5/11 und P(s) = 6/11.
Wenn man nun eine rote Kugel zieht, also die obere Hälfte des Baumdiagramms betrachtet... Dann hat man doch nur eine rote Kugel gezogen und dann nicht zurückgelegt. Die Anzahl der schwarzen Kugeln ändert sich dann doch aber dadurch in diesem Zweig nicht! (Warum auch?) Dementsprechend hat man in diesem Zweig dann für den nächsten Schritt in der Urne...
- 4 rote Kugeln
- 6 schwarze Kugeln
- (gesamt: 10 Kugeln)
Dementsprechend erhält man dann für den nächsten Schritt die Wahrscheinlichkeiten 4/10 (als nächstes eine rote Kugel zu ziehen) und 6/10 (als nächstes eine schwarze Kugel zu ziehen).
5/10 für die schwarze Kugel würde da doch keinen Sinn ergeben, wenn weiterhin 6 schwarze Kugeln in der Urne sind. Mal davon abgesehen: Wenn in einem vollständigen Baumdiagramm von einem Punkt aus mehrere Zweige abgehen, so müssen sich die bedingten Wahrscheinlichkeiten dieser Zweige zu 1 (bzw. 100 %) aufaddieren. Im konkreten Fall hat man dann beispielsweise 4/10 + 6/10 = 1. Bei dir hingegen würde man nur 4/10 + 5/10 = 9/10 statt 1 erhalten.
Danke für die ausführliche Antwort! Ich dachte, da die erste Kugel nicht zurückgelegt wird
= 4/10; 5/10,
da ja eine Kugel weniger und unten im Nenner steht doch die Gesamtzahl aller Kugeln, warum ändert sich nur dieser und der Zähler nicht?