Aussage zu LGS?
Ist diese Aussage wahr oder falsch?
Ich habe gesagt, dass sie falsch ist, weil diese LGS auch keine oder unendlich viele Lösungen haben können..
2 Antworten
Deine Antwort ist richtig.
Allerdings würde ich deiner Antwort keine volle Punktzahl geben. Denn du hast zwar behauptet, dass so ein LGS auch keine oder unendlich viele Lösungen haben könnte. Nun steht aber nun einfach deine Behauptung entgegen der Behauptung aus der Aufgabenstellung. Welche der Behauptungen ist nun richtig? (Stell dir mal vor, die Aufgabe wäre andersherum... In der Aufgabenstellung steht deine Aussage. Und ein Schüler würde sagen: „Falsch, so ein LGS hat genau eine Lösung.“) Es reicht nicht aus, das einfach zu behaupten. Die Behauptung sollte auch entsprechend belegt werden.
Im konkreten Fall solltest du deine Behauptung mit entsprechenden Beispielen belegen, die zeigen, dass deine Behauptung wahr ist.
Beispiel 1...
Dieses Gleichungssystem hat 2 Gleichungen und 2 Variablen, also genauso viele Variablen wie Gleichungen. Es hat jedoch nicht genau eine Lösung, sondern mehr als eine Lösung, nämlich unendlich viele Lösungen. Zu jedem Wert y erhält man mit x = -y eine Lösung (x, y) der Gleichung. So hat man beispielsweise mit (x, y) = (1, -1) und (x, y) = (2, -2) als Lösungen bereits mehr als genau eine Lösung gefunden.
Beispiel 2...
Dieses Gleichungssystem hat 2 Gleichungen und 2 Variablen, also genauso viele Variablen wie Gleichungen. Es hat jedoch nicht genau eine Lösung, sondern keine Lösung. Denn für eine solche Lösung müsste 0 = x + y = 1 sein, wobei jedoch 0 = 1 offensichtlich falsch ist.
Zumindest ein solches Beispiel, wie hier Beispiel 1 oder Beispiel 2, würde ich für eine volle Punktzahl erwarten. (Oder gegebenfalls auch einen anderen ausreichenden Beweis für deine Behauptung.)
Danke. Kannst du bitte bei meiner letzten Frage vorbeischauen?
Deine Antwort ist richtig.