Aufgaben zur Normalverteilung & Intervallwahrscheinlichkeiten?
Hi,
sitze gerade an den drei Aufgaben die ihr im Bild erkennen könnt. Ich weiß leider nicht wie ich sie lösen soll. Habe es schon mit den GTR und sämtlichen Befehlen versucht, aber keine Lösung gefunden.
Wäre cool wenn mir jemand helfen könnte.
LG
3 Antworten
Ich kenne das so, dass man die gegebenen Werte erst einmal transformiert und dann die Wahrscheinlichkeiten aus einer Tabelle abliest...
Die Transformation lautet: z=(x-my)/sigma. Das, was da rauskommt, ist dann "rho(z)" und wird aus einer Tabelle entnommen.
Beim Taschenrechner musst Du dann wohl mal die Menüs durchforsten; nach sowas wie Verteilung; Normalverteilung...
Aufgabe 13: my=1,79; sigma=0,11; x>=2,14
1. Schritt: Ausrechnen von P(X>=2,14)=1-P(X<2,14)=1-rho(z)
Transformation: z=(x-my)/sigma=(2,14-1,79)/0,11=3,18
aus Tabelle: rho(3,18)=0,99926
P(X>=2,14)=1-rho(3,18)=1-0,99926=0,00074 (=0,074%)
gesucht: Anzahl der mind. 2,14 m großen aus 5.000.000, also 5.000.000 * 0,00074 = 3700
Aufgabe 14: hier ist das x aus P(X>=x)<=0,075 gesucht, d. h. erst einmal muss das z aus rho(z)=0,925 ermittelt werden; hier ist aus der Tabelle abgelesen z=1,44
Jetzt die "Transformationsformel" umstellen: x=(z * sigma) + my
x=(1,44 * 0,06) + 10,2 cm = 10,286 cm = ca. 10,29 cm
d. h. 7,5% der Kugeln haben einen größeren Durchmesser als ca. 10,29 cm. (aufgrund der Symmetrie der Normalverteilungsfunktion sind dann übrigens auch 7,5% kleiner als 10,2-(1,44 * 0,06)=10,11 cm; aber das nur am Rande...)
Aufgabe 15:
a) gesucht: P(X<1000)
b) rho(z)=0,975 ermitteln (Intervall ist dann [my-x;my+x])
(bzw. rho(z)=0,95 ermitteln um das 90%-ige Intervall zu bestimmen)
Sollen die Aufgaben "heutzutage" allein mit dem Taschenrechner "gemeistert" werden, dann kannst Du meine Lösungen aus Aufgabe 13+14 ja zu Kontrollzwecken hinzuziehen, ob Du die richtige TR-Funktion erwischt hast... (hoffe mal, dass ich keine Denk-/Rechenfehler drin habe!)
Wahrscheinlich (! ;-) ) hat Dein Rechner den Befehl normCDF. Damit kannst Du bei einer Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit für ein Intervall berechnen.
Als Parameter/Variabloen musst Du Mittelwert, Standardabweichung sowie die beiden Grenzen eingeben. Die Reihenfolde dieser vier Werte hängt vom Rechnermodell ab.
Die untere Grenze Deines Intervalls ist 2,14, als obere Grenze nimmst Du eine "große" Zahl (3 dürfte reichen, Du kannst ja mal ausprobieren, ob bei der oberen Grenze 10 was anderes herauskommt).
Zum Vergleich: ich habe P = 0,000732 raus.
Das kommt nun ins Spiel.
Der errechnete Wert ist die Wkeit, dass ein zufällig ausgewählter Mensch mindestens 2,14 m groß ist.
Nun brauchst Du den Erwartungswert für 5.000.000 Menschen. also: miteinander multiplizieren.
Für die Lösung von Aufgabe 14 brauchst Du wohl den Befehl invnorm. Da musst Du mal in die Betriebsanleitung Deines Rechners schauen, was genau Du da eingeben musst. Disen befehl hat mein (älterer) Rechner nicht.
Welchen TR hast Du?
Für Aufg. 15 benötigst Du die sigma-Intervalle.
Vgl. Formelsammlung(Lehrbuch.
Super danke erstmal! Aber was ist mit den 5.000.000? Kann man für einfach außen vor lassen?