Wie löse ich diese Aufgabe zum Erwartungswert und der Standardabweichung?
Beim Volleyball ist diejenige Mannschaft Sieger, die zuerst drei Sätze gewonnen hat.
a)Geben Sie an, wieviel Sätze zu erwarten sind, wenn zwei gleich starke Mannschaften gegeeinander spielen.
b) Bestimmen Sie die entsprechende Standardabweichung.
Die Lösungen sollen sein: µ= E(X) = 7 und σ = 2,42
Jedoch verstehe ich leider nicht, wie ich zu dieser Lösung komme.
Ich hoffe mir kann jemand helfen.
2 Antworten
Hallo,
der Erwartungswert kann nicht bei 7 liegen, denn es kann bei drei Gewinnsätzen höchstens fünf Sätze geben. Danach hat eine Mannschaft auf jeden Fall gewonnen.
Bei gleichstarken Mannschaften sollte jedes vierte Spiel nach drei Sätzen zu Ende sein, denn der erste Satz wird von irgendeiner Mannschaft gewonnen, die dann auch die beiden anderen Sätze gewinnen muß, also 1*1/2*1/2=1/4.
Vier Sätze braucht man, wenn keine Mannschaft die ersten drei Sätze hintereinander gewinnt, also BAAA ABAA, AABA oder ABBB BABB BBAB. das sind 6 von 16 Möglichkeiten, als 3/8.
Die restlichen 3/8 muß dann die Wahrscheinlichkeit für fünf Sätze sein..
Erwartungswert ist dann 3*1/4+4*3/8+5*3/8=33/8, also 4,125 Sätze.
Herzliche Grüße,
Willy
32 Möglichkeiten hast Du, wenn auch AAAAA oder BBBBB erlaubt ist.
Es geht um die von 32 Möglichkeiten, bei denen dreimal A oder dreimal B vorkommt und bei denen es weder in den ersten drei noch in den ersten vier Sätzen einen Sieger gab.
Das sind nur AABBA, BBAAB, ABABA, BABAB, BAABA oder ABBAB.
naja AAAAA ist nicht möglich, da nach 3 wins das Spiel vorbei wäre
zwei gleichstarke Mannschaften A und B , dann ist die Chance für den Gewinn eines Satzes (SG) für jede
50% .........W(SG) = 0.5
das ist wie Münzen werfen.
dafür gibt es bestimmt eine komplette Formel.
ich kann es nur zu Fuß
Was kann passieren
AAA
BAAA
ABAA
AABA
BBAAA
BABAA
BAABA
ABBAA
ABABA
AABBA
Alle 10 Möglichkeiten sind gleichwahrscheinlich
E(X) = 1*1/10 + 4*3/10 + 5*6/10
= 4.5 !!
Wenn deine Lösung richtig ist , fehlen entweder Möglichkeiten oder woanders ist ein Fehler .
Der E(X) soll hier 7 sein .
Das scheint mir viel zu hoch ,denn dann müsste es auch Spiele geben , bei denen mehr ! als 7 Sätze möglich sind.........Und das ist unmöglich !
PS
σ wäre dann
wurzel aus [ ( 3 - 7 )²*1/10 +.. + (5-7)² * 6/10 ]
Ich bin etwas verwirrt, da ich es nun nach Ihrer Methode versucht habe und 17 Möglichkeiten gefunden habe:
AAA, ABAA, ABBAA, AABBB, ABABA, BAAA, BABAA, BAABA, AABA, BBAAA, BBB, AABBA, BBAB, BBAAB, BABAB, BABB, ABBB
Vielleicht gibt es ja eine 18. Möglichkeit.
Aber Danke schonmal.