Gebrochen rationale funktionen .wie löse ich?
Hi,
in meiner mathe hausaufgabe muss ich einen Term angeben komme aber leider nicht weiter. Die Frage ist "Bestimme den Termin einer gebrochen-rationalen Funktion, deren asymptoten x=3,y=-2 sind und der Punkt P(5/0) enthält
Danke im voraus für Antworten
2 Antworten
senkrechte Asymptote x=3
waagrechte Asymptote y=-2, also Zählergrad = Nennergrad
jetzt noch den Punkt P einsetzen und c berechnen
mit der Nullstelle ist c ganz einfach auszurechnen, du musst nur den Zähler beachten
Wegen P(5,0) muss gelten f(5) = 0, also (-10+c)/2 = 0 --> c = +10
richtig
alternativ hätte man die Nullstelle gleich beim Ansatz berücksichtigen können:
f(x) = -2(x-5) / (x-3)
die -2 wegen der waagrechten Asymptote
Hallo,
nimm als Schema f(x)=a/(x-b)+c.
Das b ist dabei die senkrechte Asymptote, hier also 3.
Das c ist der Limes für x gegen +/- unendlich, hier also -2.
Das a sorgt dafür, daß die Funktion durch einen bestimmten Punkt geht.
Setze b=3 und c=-2:
f(x)=a/(x-3)-2.
Nun den Punkt (5|0) einsetzen:
a/(5-3)-2=0
a/2=2
a=4.
Also f(x)=4/(x-3)-2.
Natürlich gibt es noch unendlich viele andere mögliche Funktionen mit diesen Eigenschaften. Aber Du brauchst ja nur eine.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielen Dank
Aber was wäre jetzt Punkt c ?