Lineare Algebra/ Analytische Geometrie Extremwertaufgabe?
Meine Frage:
Es gibt einen Punkt P0, sodass der Flächeninhalt des Stoffsegels minimal wird. Bestimmen Sie diesen Fall in Koordinaten von P0 auf zwei Nachkommastellen genau und berechnen Sie näherungsweise den Flächeninhalt der Stoffsegels.
Man hat eine Pyramide aus den Punkten A(5|1|3), B(3|4|3), C(7|4|3) und S(5|3|6). Bei C und B ist das Segel fest und nun soll auf Strecke AS den Punkt P0 gefunden werden, sodass der Segel eine minimale Fläche erreicht.
Meine Ideen:
Ich weiß, dass man mit dem Kreuzprodukt die Fläche ausrechnen kann. Bloß wie schaffe ich es eine minimale Fläche zu errechnen, Geschweige den Punkt P zu finden?
2 Antworten
Ich weiß, dass man mit dem Kreuzprodukt die Fläche ausrechnen kann.
Diese Fläche als Funktion betrachten! Die Variable ist der Parameter der Geraden AS für den konkreten Punkt P₀. → 1. Ableitung bilden und 0 setzen - das ergibt den Extremwert → diesen in die 2.Ableitung einsetzen zwecks Überprüfung, ob Minimum.
Zeichne eine maßstäbliche Skizze, damit du dir vorstellen kannst, was gemeint ist.
Überlege dir, wie du die Dreiecksfläche ACP ausrechnen kannst, wobei P in Parameterdarstellung mit dem Einheitsvektor in Richtung AS zeigt.
Die Fläche wird minimal, wenn die Höhe des Dreiecksegels h senkrecht auf AS steht.