Analysis Beweisen sie: jede auf einem Intervall stetige Funktion f, deren Wertemenge....?

3 Antworten

f hat einen Fixpunkt, wenn f die Winkelhalbierende y = x schneidet (mach dir das klar). Überlege dir jetzt, warum das passieren muss, wenn die Wertemenge in [a, b] enthalten ist und f stetig ist. Man kann dann eine Funktion definieren, die genau dort eine Nullstelle hat, wo f einen Fixpunkt hat - und dann darauf den Nullstellensatz anwenden.

Von Experte MagicalGrill bestätigt

Haben die bisherigen Tipps und die Anleitung nicht geholfen?

Man setzt g(x) = f(x) - x.

Es ist g(a) = f(a)-a >= 0 und g(b) = f(b)-b <= 0. (Warum wohl? Mach eine Skizze!)

Wenn g(a) = f(a)-a = 0 oder g(b) = f(b)-b = 0, dann haben wir schon unseren Fixpunkt.

Andernfalls hat es nach dem Nullstellensatz ein x0 im Innern des Intervalls mit g(x0)=0, dann ist das der Fixpunkt.


Halbrecht  07.07.2021, 13:56

Haben die bisherigen Tipps und die Anleitung nicht geholfen?............genau ! Was ich immer wieder seltsam finde , ist ,dass die FS nicht bei den Antworten nachfragen . so als ob sie Angst hätten..

2
Melinda240 
Beitragsersteller
 07.07.2021, 14:54
@Halbrecht

Ja, ich habe Angst nachzufragen, weil ich im Leben schlechte Erfahrungen gemacht habe (besonders während meiner Schulzeit). Ich verstehe Mathe immernoch nicht.

0
Von Experte Willy1729 bestätigt

Das ist doch kein Schulniveau? Kennst du den Nullstellensatz? Wie lautet er? Wie kann man die Voraussetzungen des Nullstellensatzes "erzeugen"?

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Melinda240 
Beitragsersteller
 03.07.2021, 20:05

Nein

0
DerRoll  03.07.2021, 20:07
@Melinda240

Was studierst du? Willst du nichit mal den Nullstellensatz nachschlagen?

0
Melinda240 
Beitragsersteller
 03.07.2021, 20:10
@DerRoll

Ich studiere nicht ich versuche mein Abitur zu machen.

0
DerRoll  03.07.2021, 20:11
@Melinda240

Die Aufgaben sind weit entfernt von Schulniveau. Also lass sie lieber bleiben und mache was wichtig ist.

2
Halbrecht  07.07.2021, 13:58
@Melinda240

warum habt ihr so schwierige Themen ? machst du Abi in Bayern ? Oder hast du dir diese Frage selbst ausgesucht.

0
Melinda240 
Beitragsersteller
 07.07.2021, 20:03
@Halbrecht

Nein ich habe es nicht selbst ausgesucht. Wir müssen die ganzen Aufgaben die du im Bild siehst machen, also alle drei Aufgaben

0