Ist eine Funktion mit Asymptote stetig
Klar wenn man den Definitions bzw. Bildbereich einschränkt kann jede Funktion mit Asymptote stetig sein. Aber wie sieht es beim Intervall -unendlich bis +unendlich aus? Bei der Asymptote ist doch eine Sprungstelle.
Danke im voraus
3 Antworten
Ja. Asymptotik bedeutet lediglich, dass es eine andere Funktion g(x) für f(x) so gibt, dass in einem Limes,gilt:
lim(f(x)/g(x)) = O(x^0).
Bsp.: f(x) = sin(x)/x. => g(x) = 0 wäre eine Asymptote im Limes x->unendlich.
VG, dongodongo.
Es gibt auch gebrochen rationale Funktionen, die eine Asymptote haben, aber keine Sprungstelle, z.B. wenn der Nenner keine Nullstelle hat: f(x) = x / (x² + 1) Und diese Funktion ist stetig, "trotz" Asymptote y = 0.
Wenn der Nenner Nullstellen hat, sieht das anders aus. Für diesen Fall dürftest Du Recht haben. Z.B. g(x) = x / (x^2 - 1) hat zwei senkrechte Asymptoten und ist an diesen Stellen nicht stetig.
Hallo !
Es gibt mehrere verschiedene Arten von Asymptoten !
http://www.mathebibel.de/waagrechte-asymptote
LG Spielkamerad
Du kannst WolframAlpha dazu benutzen um die Stetigkeit einer Funktion bestätigen oder widerlegen zu lassen -->
http://www.wolframalpha.com/input/?i=is+f%28x%29%3D1%2F%28x-1%29+continuous+%3F