Supremum/Infimum-Beweis?
Hallo,
hier sind die Aufgaben und meine Lösung dafür:
Ich bin noch Anfänger auf dem großen Gebiet der Analysis-Beweise. Ich würde mich freuen, wenn ihr mal meinen Beweis korrekturlest und mal eure Meinung dazu abgebt. Ich freue mich über euer Feedback!
1 Antwort
Hallo,
(1) ist ok, man kann sich allerdings die Einführung von y sparen:
Sei M ⊂ ℝ nach oben beschränkt, d.h. es existiert a ∈ ℝ
so dass für alle x ∈ M gilt: x ≤ a .
Daraus folgt: für alle -x , x ∈ M gilt : -x ≥ -a , d.h. -a ist untere Schranke von -M .
Bei (2) sehe ich ein Vorzeichenfehler: aus x > a - ε folgt -x < -a + ε
und nicht -x < a + ε .
Tippfehler oder Denkfehler?
(2) finde ich etwas verworren.
Nutze sofort, dass a = Sup(M).
Vorschlag:
(2) Sei a := Sup(M) , d.h. es gelten
1) für alle x ∈ M gilt x ≤ a
2) für alle ε > 0 gibt es x ∈ M so dass x > a - ε
Aus 1) folgt: für alle -x , x ∈ M gilt -x ≥ -a , d.h. -a ist untere Schranke von -M
Aus 2) folgt: für alle ε > 0 gibt es -x , x ∈ M so dass -x < -a + ε ,
d.h. -a = -Sup(M) ist Infimum von -M .
Gruss