Ableitung von tan(x)?
Hi,
kann mir jemand sagen, warum der Bruch zu 1/cos(x)^2 wird? Wenn ich das kürze, dann kommt doch was anderes raus.
5 Antworten
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Ableitung
Der Bruch wurde nicht gekürzt. Der Zähler wurde zu 1 vereinfacht.
sin²(x) + cos²(x) = 1
Das ist als „trigonometrischer Pythagoras“ bekannt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Es gilt tan(x) = sin(x) / cos(x).
Bei der Ableitung ergibt die Quotientenregel
tan'(x) = (sin'(x) * cos(x) - sin(x) * cos'(x)) / cos²(x)
tan'(x) = (cos(x) * cos(x) - sin(x) * (-sin(x)) / cos²(x)
tan'(x) = (cos²(x) + sin²(x)) / cos²(x)
tan'(x) = 1 / cos²(x)
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Es gilt folgende Gleichheit:
sin²(x)+cos²(x)=1
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Trigonometrische Identität
sin²(x) + cos²(x) = 1
Siehe Einheitskreis
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Geograph/1517656915530_nmmslarge__20_15_273_273_ab762bae498dd1eee0d201568d3291ed.jpg?v=1517656918000)
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