Ableitung von tan(x)?

Hi,

kann mir jemand sagen, warum der Bruch zu 1/cos(x)^2 wird? Wenn ich das kürze, dann kommt doch was anderes raus.

Answer 1

[mihisu]

Der Bruch wurde nicht gekürzt. Der Zähler wurde zu 1 vereinfacht.

sin²(x) + cos²(x) = 1

Das ist als „trigonometrischer Pythagoras“ bekannt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrischer_Pythagoras

Answer 2

[tunik123]

Es gilt tan(x) = sin(x) / cos(x).

Bei der Ableitung ergibt die Quotientenregel

tan'(x) = (sin'(x) * cos(x) - sin(x) * cos'(x)) / cos²(x)

tan'(x) = (cos(x) * cos(x) - sin(x) * (-sin(x)) / cos²(x)

tan'(x) = (cos²(x) + sin²(x)) / cos²(x)

tan'(x) = 1 / cos²(x)

Answer 3

[roter230]

Es gilt folgende Gleichheit:

sin²(x)+cos²(x)=1

Answer 4

[DualStudieren]

Trigonometrische Identität

sin²(x) + cos²(x) = 1

Siehe Einheitskreis

Answer 5

[Geograph]

https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrischer_Pythagoras