Wie kommt man con cos ^2?

Mir ist klar:

sin(x) / cos(x) = tan(x), aber wie soll man von dem Bruch bei dem Pfeil mit der 1 auf 1/cos^2(x) kommen und von da auf 1+ tan^2(x)?

Answer 1

[Heroxic]

cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1 ist was bei Pfeil 1 benutzt wurde. Das ganze kann man sich als den Satz des Pythagoras am Einheitskreis vorstellen.

Davon dann zu dem Tangens überzugehen macht wenig Sinn, der leitet sich auch besser von dem Bruch davor her:

(cos(x)^2 + sin(x)^2) / cos(x)^2 = cos(x)^2 / cos(x)^2 + sin(x)^2 / cos(x)^2 = 1 + tan(x)^2

Answer 2

[Jangler13]

Trigonometrischer Pythagoras:

Es gilt: sin(x)^2+cos(x)^2=1 für alle reellen x.

Um auf 1+tan(x)^2 zu kommen wurde einfach der Bruch nach dem 2. Gleichheitszeichen um cos(x)^2 gekürzt.

Comments

[tunik123]

So wie es dasteht, erweckt es den Eindruck, man kommt irgendwie auf dem mit 2 gekennzeichneten Weg da hin.

Tatsächlich hat man die Wahl: Entweder Pythagoras oder kürzen.

[oij83]

Aber wenn ich den zweiten Bruch um cos(x)^2 kürze, so habe ich doch:

(1+sin(x)^2) / 1 wo genau ist das tan(x)^2?

[Jangler13]

@oij83

Du sollst den Bruch auch korrekt kürzen.

Es ist das selbe, als ob du sagen würdest, dass (2+1)/2 = (1+1)/1 gelten würde was offensichtlich nicht der Fall ist

Du musst cos(x)^2 UND sin(x)^2 durch cos(x)^2 teilen, dann erhälst du auch dein tan(x)^2

[oij83]

@Jangler13

achhh danke!

Answer 3

[Suboptimierer]

Du kannst mal nach trigonometrischen Formeln googeln.

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

Dort findest du unter anderem den trigonometrischen Pythagoras.

https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrischer_Pythagoras

Den Schritt 2 findest du einen darunter.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik