warum cos(x+pi/2)=-sin(x)?

Hallo,

ich habe zu der Frage ein Bild hinzugefügt.

Nur die Frage 17 bitte. Bis zur Kettenregel habe ich verstanden. Nur den Schluss mit -sin(x) verstehe ich nicht.

Answer 1

[Simon221585]

Frage 17: Die Ableitung von cos(x) ist -sin(x)

Der Scherz das du alternativ sin (x + π / 2) schreiben sollst, ist nur um dich zu nerven, das ist nämlich dasselbe wie cos(x)

Frage 18: da schaust du dir am besten die Quotientenregel an...

https://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel?wprov=sfla1

Comments

[Sinoooal]

Danke zur Beantwortung. Zur Frage 17 lässt es sich einfach mit dem Additionstheorem erklären.

Answer 2

[fjf100]

schau dir den Kurvenverlauf von y=f(x)=cos(x) und y=sin(x) an.

bei x=0 → f(0)=cos(0)=1 Maximum

f(x)=cos(x+pi/2) → ist um pi/2 auf der x-Achse nach Links verschoben

ist die 1.te Nullstelle von f(x)=cos(x)

f(0)=cos(0+pi/2)=0

Darauf erfolgt die 1.te negative Halbwelle von cos(x+pi/2)

1.te Nullstelle von f(x)=sin(x) bei x=pi → f(pi)=sin(pi)=0

Mit f(x)=-1*sin(x) wird die Funktion f(x)=sin(x) an der x-Achse gespiegelt !

aus dem positiven Wert wird ein negativer Wert

Infos,vergrößern und/oder herunterlade

siehe Mathe-Formelbuch Differentationsregeln,elementare Ableitungen

Quotientenregel (u/v)´=(u´*v-u*v´)/v²

tan(x)=sin(x)/cos(x)

u=sin(x)

v=cos(x)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert