Was ist die Ableitung von f(x)= x-t und f(t)= x-t und f(x)= x^c+1?
3 Antworten
Das, was hinter dem f in Klammern steht, ist die Variable von der die Funktion abhängt, wonach Du also ableiten musst. Die andere Unbekannte, die als Summand auftaucht, ist einfach eine Konstante, die ja bekanntlich beim Ableiten wegfällt.
Also: f(x)=x-t => f'(x)=1 [-t ist eine Konstante wie z. B. -2 und fällt weg]
f(t)=x-t => f'(t)=-1 [Du musst das t ableiten und die Ableitung von -t ist -1;
hier ist das x eine Konstante, die beim Ableiten wegfällt]
Das letzte ist wieder Standard. Den Exponenten beim Ableiten vorziehen (es ist unklar, ob hier nur das c im Exponenten steht, oder c+1?!?) und den Exponenten um eins verkleinern.
die Potenzregel lautet: f(x)=x^n => f'(x)=n*x^(n-1)
x bedeutet quasi x^1, was man natürlich nicht ausschreibt.
f(x)=x^1 => f'(x)=1*x^(1-1)=1*x^0=1
f(x)=-x^1 => f'(x)=-1x^(1-1)=-1*x^0=-1
C+1 steht im exponenten also
cx^c-1 oder
cx da die c+1 wenn man es minus rechnet wegfällt oder nicht
f(x)=x^(c+1)
Die Regel lautet: Exponenten vorziehen und dann Exponenten um eins verringern [(c+1)-1=c]
=> f'(x)=(c+1)x^c
Ich mach nur das erste den Rest solltest du schaffen.
f(x)' = df(x)/dx = d(x-t)/dx = 1
Warum das sagt dir die Potenzregel beim Differentieren und da t ein Konstanter "Summand" in dem Fall ist t ein konstanter Subtrahend.
Beides hat aber die Auswirkung dass es einfach wegfällt, oder anders gesagt zu 0 wird.
1
-1
c*x^(c-1)
Warum wird denn aus t oder x einfach nur 1 bzw -1