Was sagt die zweite Ableitung aus?
Die Funktion für x der ERSTEN Ableitung ist die STEIGUNG in diesem x, und was sagt die ZWEITE Ableitung aus, habe es leider vergesseb?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RadioAktiv/1457625798472_nmmslarge__639_160_1440_1440_8d78e9e49cf646b31df082035aa3a85f.jpg?v=1457625800000)
Vielleicht hilft dir das hier weiter.
Wir betrachten eine Funktion f. Sie stellt den Zurückgelegten Weg eines Fahrzeugs, bezogen auf die Zeit dar. Also als x-Achse haben wir die Zeit, als y- Achse die Entfernung.
Man kann in der Funktion f nun ablesen, wieviel km unser Auto nach einer bestimmten Zeit schon gefahren ist. (Ist eine monoton steigende Funktion-falls das Auto nicht rückwärts fährt...)
In f´kann man ablesen, welche Geschwindigkeit der Tacho zu einer bestimmten Zeit anzeigt.
in f´´ kann man dann die Beschleunigung zu einer bestimmten Zeit ablesen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ableiten oder differenzieren bedeutet, eine Funktion differenzierter, also genauer oder tiefer zu Betrachten und ihre Charaktereigenschaften wie Extrema (1. Abl., Hoch-, Tiefpunkt) Wendepunkte bzw. Art der Extrema (2. Ableitung oder die Art (Krümmungsverhalten) am Wendepunkt (3. Ableitung)!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Steigung der ersten Ableitung, wow das bringt dir nichts.
Es sagt eigentlich etwas über das Krümmungsverhalten eines Graphen was aus. Also Rechtskurve oder Linkskurve oder Wendestelle!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Mach dir Anschaulich klar: f zweistrich größer null -> Steigung f strich nimmt zu. Zeichne mal einen Graphen (von links nach rechts) bei dem die Steigung zunimmt. Der ist linksgekrümmt!
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![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
F''(x)>0 -> Linkskurve
F"(x)<0 -> Rechtskurve
F"(x)=0 / F'''(x) ungleich 0 -> Wendestelle
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
F"(x)=0 / F'''(x) ungleich 0 -> Wendestelle
F"(x)=0 / F'''(x) = 0 -> Vorzeichenwechsel von F'' prüfen.
Dann kann man das doch gleich so machen (und spart eine weitere Ableitung, ok, dafür muss man zwei Stellen in f'' prüfen)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/4_nmmslarge.png?v=1438863662000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/4_nmmslarge.png?v=1438863662000)
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Ableitungen beschreiben immer Veränderungen.
f' Steigung von f
f'' Veränderung der Steigung f'. f''>0 : die Steigung nimmt zu (linkskrümmung vom f) usw.
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Kann nicht genau sehen, ob da f "zweistricht" steht, dann stimmt es, wenn f strich dort null ist. Anschaulicher (und aussagekräftiger) für Extrema finde ich, f strich an dieser Stelle auf Vorzeichenwechsel zu prüfen!
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Die Steigung der ersten Ableitung.
Stimmt, so war das. Und woran am ermittelten Wert kann ich herausfinden ob rechtskrümmung, linkskrümmung oder wendestelle?