Ableitung (f`(x)) wird in Form von dy/dx geschrieben?
So wurde es uns heute gelehrt.
Weshalb diese Schreibeweise, was ist hierbei der Vorteil?
Wofür steht das d bzw das dy und das dx?
3 Antworten
Das dx dabei kennst du vielleicht sogar schon aus der Integralrechnung, wo es einem Uneingeweihten genauso deplaziert vorkommt.
Du erinnerst dich an die Potenzschreibweise mit negativen und gebrochenen Zahlen. Sie diente dazu, die Exponenten mit den Rechenarten eine Stufe tiefer in den Griff zu bekommen. Ich will jetzt nicht sagen, dass diese Schreibweise die Bequemlichkeit der Mathematiker unterstützt; dennoch hat sie diesen Effekt.
Durch die Verwendung von dy/dx hast zu z.B. eine flüssige Schreibweise der Ableitung, denn du kannst jetzt schreiben:
d(x²)/dx = 2x
statt der bekannten Ableitungsweise in zwei Zeilen mit f '(x) etc.
Die Kettenregel reduziert sich auf dy/dx = dy/dz * dz/dx
und sieht fast wie eine Multiplikation aus (mit einem dz zum Kürzen!)
Tatsächlich kannst du auch weitgehend Regeln der Multiplikation auf Ableitungen anwenden, wenn du so schreibst (so wie damals Addition bei der Multiplikation von Potenzen).
Auch das Integral bekommt ein neues Gesicht, denn es ist ja umgeformt:
2x dx = d(x²)
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechung in kurze Formeln gezwungen: man erkennt deutlich die umkehrbare Zuordnung zwischen diesen beiden Rechnungen.
Hallo 02567, ▵x und ▵y wird in Wikipedia / Steigung erklärt. Das ist die Steigung einer *Geraden*. Wikipedia / Sekante erklärt die Steigung einer *Sekante* einer Funktion. Da gilt ebenfalls m = ▵x / ▵y. Wenn jetzt die beiden Punkte der Sekante zu einem Punkt zusammenlaufen, werden ▵x und ▵y sehr klein. Dann schreibt man dy / dx. Das ist dann die Steigung der *Tangente*.
Ableiten oder differenziert betrachten ist das Gleiche! Man schaut etwas näher in die Ursache/Quelle hinein. Man leitet etwas her, um es als richtig zu begründen. Man könnte auch sagen als Beweisverfahren. Als einfachste Funktionsbetrachtung der linearen Funktion gilt der Anstieg mit der 1. Ableitung bzw. dem tan Delta y/Delta x, genau wie ein Straßenanstieg mit tan Höhe/grundlinie. Bei einer nichtlinearen Funktion wird das Steigungsdreieck differenziell (d) klein und damit der Differentialkoeffizient dy/dx.
Wo hast Du dieses kleine Δ her?