2. ABLEITUNG?
Warum reicht die 2. Ableitung als Maß für die krümmung eines Graphen nicht aus?
1 Antwort
Die erste Ableitung zeigt das Verhalten der Kurve, die Änderungen.
Probleme ergeben sich, wenn die 1. Ableitung null beträgt. Das sagt erst einmal nur, dass keine Veränderung eintritt. Mit der 2. Ableitung untersuchen wir das Umfeld der Nullstelle und sehen so, ob es ein Minimum oder ein Maximum ist, sofern die 2. Ableitung nicht null beträgt. Beträgt sie null, muss ich zwei weitere Ableitungen bilden, bis eine gerade Ableitung nicht null beträgt. Oder ich prüfe Minimum bzw. Maximum via direkter Funktionsanalyse.
Wenn man den Wendepunkt sucht, dann ist dieser Wendepunkt zwischen zwei Nullstellen dort, wo die Ableitung das lokale Maximum oder das lokale Minimum zwischen den Nullstellen ist. Entsprechend gilt Obiges um eine Ableitungsstufe erweitert.