Nachgehender Leistungsanspruch zwischen Vollzeitjob und Vollzeitstudium?

Ich habe folgendes Problem:

Ab dem 23.05.23 war ich offiziell, da ich 23 Jahr alt geworden bin, bis zum 11.06.23 nicht krankenverichert. Am 12.09.23 habe ich eine Vollzeitstelle als Kellnerin angefangen und diese zum 10.09.23 beendet. Am 01.10.23 begann mein Vollzeitstudium, in dem ich eigentlich einen Anspruch auf Aufnahme in die Familienversicherung hätte. Meine Krankenversicherung verlangte erst 700€ für die Zeit vom 23.05 - 11.06 (mir wurde die Beitragsbemessungsgrenze von ca. 5000€ monatl. angerechnet) Nachdem ich mehrfach anrief, wurde mir versichert, dass es sich um eine Übergangszeit von >2 Wochen handelt und ich deswegen nichts zu zahlen hätte (zumal ich in dieser Zeit lediglich mein Kindergeld als Einkommen hatte!) Einkommensnachweise wurden auch abgegeben. Auch eine Immatrikulationsbescheinigung und ein Antrag auf Aufnahme in die Familienvers. wurde mittlerweile dreifach abgegeben, da ich immer noch nicht versichert wurde. Nun möchte die AOK knappe 4000€ von mir für den Zeitraum vom 10.09 -30.09 von mir. Ein weiteres Nachfragen ergab dass ich KEINEN nachgehenden Leistungsanspruch habe für den Zeitraum, da dieses wohl nur greift, wenn man von einem ins nächste Beschäftigungsverhältnis wechselt und die Übergangszeit unter einem Monat ist. Deswegen soll ich nun das Mindeste - laut Telefondame etwa 200 € je Übergangszeitraum (also zwei mal) - zahlen. Ich kann mir absolut nicht vorstellen, dass man Arbeiter hier nicht zur Kasse bittet, Studenten allerdings schon. Ich warte noch auf mein Bafög, habe also seit Studienbeginn aktuell überhaupt kein Einkommen und lebe von Leihgaben meiner Familie. Wichtig zu erwähnen ist hier wohl noch, dass ich in meiner „unversicherten Zeit“ im September den Krankenwagen für mich rufen musste, da ich einen Treppensturz hatte.
Kennt sich jemand hier aus und kann mir mehr über den nachgehenden Leistungsanspruch erzählen bzw. mich über meine Möglichkeiten aufklären?
Danke im Voraus!

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AOK will 20.000 Euro. Was kann ich tun?

Hallo, ich bin 24 Jahre alt. Vor zwei Jahren habe ich mein Abitur versucht, war aber nicht erfolgreich. İch geriet in eine art Depression, wusste nicht was ich tun sollte. Als ich letztes Jahr eine Stelle fand, habe ich sie wegen Corona verloren. Nun habe ich wieder eine Stelle gefunden und werde September dieses Jahres noch mit meiner Ausbildung anfangen. Die letzten zwei Jahre war ich über mein Vater versichert, dieses Jahr wird sie enden. Über die zwei Jahre war ich beim Arbeitsamt, bekam Briefe über Ausbildungsstellen. İch war zu stolz um Arbeitslosengeld, oder andere Hilfe zu nehmen. İch lebe bei meinen Eltern, hatte 0 Euro einkommen.
Heute bekam ich einen Brief vom OAK. İch soll ihnen von Ende 2019 bis Mai 2021 20.000 Euro schulden, die ich bezahlen muss. İch habe kein Geld, nichts und über die 2 Jahre war ich vier mal beim Doktor. Eine Frau, mit der ich vor einem Jahr sprach, meinte zu mir, dass ich bis 25 über mein Vater versichert waere und, dass keine Probleme damit entstehen würden. Was kann ich da tun? Die Frau mit der ich am Telefon sprach meinte, dass ich ein Widerspruch schreiben solle, aber, dass die Erfolgschanchen gering waeren. Ein anderer meinte;"Ja nicht so schlimm, sie können es ja mit Raten bezahlen." İch bin wirklich am Ende. Meine Eltern sind normale Arbeiter, sie verdienen vielleicht 3000 im Monat und sprechen auch nicht besonders gut Deutsch. Als mein Vater die Summe sah, bekam er beinah ein Herzinfakt. Hat einer von euch Erfahrung damit? Kann ich irgendetwas dagagen unternehmen?

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Wäre es finanziell weniger belastend während einer Übergangszeit von 6 Monaten aus der Krankenversicherung auszutreten?

Ich werde mich voraussichtlich in der Zeit von April bis September 2021 in einer Übergangszeit zwischen meinem jetzigen Studium befinden, welches ich höchstwahrscheinlich ab April nicht mehr fortführen werde und meinem neuen Studium, welches dann zum kommenden Wintersemester starten wird. Momentan ist geplant möglichst baldig einen 450€ Job aufzunehmen. Ich bin noch unter 25, weshalb ich Anspruch auf Kindergeld hab, sobald ich mich bei der Agentur für Arbeit wieder als "ausbildungssuchend" melde.

Problematisch wird es jedoch mit der Krankenversicherung. Bisher war ich familienversichert. Ich bin aber schon 23 Jahre alt, d.h. mit dem Austritt aus meinem Studium ist dies zumindest für die Übergangszeit erstmal keine Option. Ich habe überlegt mich in der Übergangszeit nicht zu versichern. Natürlich wäre ich dann beim Wiedereintritt zu Nachzahlungen verpflichtet. Im Netz habe ich aber gelesen, dass die Nachzahlungen lediglich 43€ pro Monat betragen zuzüglich einem Säumniszuschlag (1% für jeden Monat). Quelle:

https://www.n-tv.de/ratgeber/Was-droht-wenn-man-keine-Versicherung-hat-article16064241.html

Mich in der Übergangszeit freiwillig zu versichern, würde aber etwa 190€ pro Monat betragen, d.h. es wäre finanziell deutlich belastender. Wäre es also nicht klüger mich einfach für die Zeit von 6 Monaten nicht zu versichern?

Die Kosten, die für mich anfallen, wenn ich mich nicht versichere:

43€*6 + (0,01*(43*6))*6 = 273€

Wenn ich mich versichere:

190€*6 = 1140€

Habe ich jetzt irgendetwas übersehen oder sind meine Kalkulationen fehlerhaft? Wäre sehr dankbar, wenn das jemand für mich überprüfen könnte.

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