Bestimme ob endlich, unendlich abzählrbar oder unendlich überabzählbar? (mengen)?
Hi wie würdet ihr das hier bestimmen? Bei der b) gibt es ja die Formel, wo ich die Kardinalität des bildbereichs hoch des Urbildbereichs mache.
Also 1 ^(|Potenzmenge(N)|)=1
Aber wie kann man sich das vorstellen, dass ich nur eine Abbildung habe? P(N) besitzt ja z,. B. {1,2} oder {293,48,482,48} etc. die bilden doch alle auf diesen Smiley ab oder nicht O.o?
bei c)
Weiß ich gut, ich kann Potenzmenge hoch 1 machen, das wäre die Menge aller Abbildungen. Und das ist somit wahrscheinlich auch unendlich überbazählbar, da ja die Potenzmenge(N) überbazählbar ist.
d)
Hier ist mein größtes Problem:
Ich kann die Menge aller Abbildungen so bestimmen: (3 ^(Natürlichmenge)), warum ist das überabzählbar? Die natürliche Menge ist ja eigentlich abzählbar?
Kann man sich merken, dass wenn ich eine Potenz habe, wo die Basis >1 ist und der Exponent eine endliche abzählbare Menge, dass das Ergebnis automatisch überabzählbar ist?