Kern einer linearen Abbildung ist die Nullfunktion?
Ich verstehe nicht ganz wie man auf das f(y) = 0 kommt also woher kommt das? wird einfach nur 1/x durch y ersetzt oder wie? Und warum ist dann der Kern bloss die Nullfunktion?
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1 Antwort
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, lineare Algebra
Der Kern besteht aus allen Funktionen f aus V, die auf die Nullfunktion abgebildet werden, d.h. für die gilt:
Phi(f) = 0, d.h.
(Phi(f))(x) = 0 für alle x aus den Intervall (0,unendlich)
Das ist soweit einfach die Definition des Kerns.
Das heisst nun f(1/x) = 0 für alle x aus den Intervall (0,unendlich).
Jetzt kann man substituieren, y=1/x, denn wenn x das Intervall (0,unendlich) durchläuft, dann auch y=1/x.
Mit f(y) = 0 für alle y aus den Intervall (0,unendlich) hat man die Nullfunktion identifiziert.