Eine Person ist entweder krank K oder gesund G und entweder zeigt der Test ein positives Ergebnis P an oder ein negatives Ergebnis N. Hier sind die entsprechenden Baumdiagramme:

Was ist gegeben?

1% der Bevölkerung leidet unter einer Stoffwechselstörung.

P(K) = 0.01

P(G) = 0.99

Die Wahrscheinlichkeit, dass diese Krankheit durch einen Labortest erkannt wird bei jemandem der diese Stoffwechselstörung hat, beträgt 86%.

P(P|K) = 0.86

Bei 10% der Gesunden zeigt der Test fälschlicherweise ein positives Testergebnis an.

P(P|G) = 0.10

Damit kann man anfangen die Vier-Felder-Tafel zu füllen:

Mithilfe des Baumdiagrammes u. der Pfadregel können wir auch P(P∩K) und P(P∩G) ermitteln:



Damit können wir die Tafel vervollständigen:

Was ist nun gesucht?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine positiv getestete Person auch wirklich an dieser Krankheit leidet?

P(K|P), also die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person krank ist, unter der Bedingung, dass diese positiv getestet wurde. Wir wissen aus dem rechten Baumdiagramm (Pfadregel):

P(K∩P) = P(P) ⋅ P(K|P)

Aus dem linken Baumdiagramm wissen wir:

P(K∩P) = P(K) ⋅ P(P|K)

Wir setzen gleich und gelangen zum Satz von Bayes:

P(P) ⋅ P(K|P) = P(K) ⋅ P(P|K)

Umstellen:

P(K) und P(P|K) sind bekannt, P(P) können wir aus der Vier-Felder-Tafel entnehmen, damit kann P(K|P) berechnet werden:

P(K|P) = (0.01 ÷ 0.1076) ⋅ 0.86 ≈ 0.08 = 8%

Weil bei einer solchen Reaktion das Metall Elektronen an die Oxonium-Ionen abgibt. Es finden also Oxidation (Elektronenabgabe) und Reduktion (Elektronenaufnahme) statt.

Die Reaktion zwischen einem Alkan und Brom verläuft als radikalische Substitution und deren Mechanismus wird hier beschrieben:

Wikipedia - Radikalische Substitution

Mit Säuren und Basen hat das eigentlich nichts zu tun (bis auf den Umstand, dass hier als Produkt Bromwasserstoff entstehen kann). Bei Säuren und Basen treten Ionen auf (Oxonium- oder Hydroxid-Ionen). Obiger Reaktionstyp verläuft aber über Radikale, das sind i.d.R. ungeladene Teilchen, also keine Ionen, die anstatt einer Ladung über ungepaarte Außenelektronen verfügen.

Hier ist das Volumen von Wasserstoff über die Zeit aufgetragen:

Man muss bei dieser Reaktion beachten, dass hier ein heterogenes Stoffgemisch vorliegt, mit Oxonium in der Lösung und Magnesium als Feststoff. Eingesetzt werden 0,5 g Magnesium, das entspricht einer Stoffmenge von ca. 0,02 mol. 10 ml einer 1 molaren Salzsäure führen zu 0.01 mol Oxoniumionen. Ein Magnesiumatom kann zwei Elektronen an zwei Oxoniumionen abtreten, d.h. die Anfangskonzentrationen befinden sich in etwa in der gleichen Größenordnung. Da Magnesium aber als Feststoff vorliegt, bleibt dessen Konzentration die Reaktion über konstant. Die entscheidende Reaktion, die Elektronenabgabe von Magnesium an Oxonium, läuft an der Oberfläche des Magnesiums ab, daher ist für die Reaktionsgeschwindigkeit neben der Oxonium-Konzentration eher die Magnesium-Oberfläche zu betrachten. Zu Beginn (t=0s) ist die Oxonium-Konzentration maximal, aber die Oberfläche des Magnesiums ist relativ gering (glatte Oberfläche), daher würde ich an Ihrer Stelle keine Aussage über die mittlere Reaktionsgeschwindigkeit in den ersten 10 Sekunden treffen wollen. Vielleicht springt die Reaktion erst nach 5 s etc. an. Sobald die Magnesium-Oberfläche aber dann von der Säure angefressen wird, bildet sich schnell eine große innere Oberfläche aus, an der Reaktionen stattfinden können. Als erstes Intervall könnte man das Intervall zwischen Sekunde 10 und 20 wählen. Die mittlere Reaktionsgeschwindigkeit entspricht dann einfach der Steigung der Gerade, welche die Punkte (10 s ; 20 mL) und (20 s ; 35 mL) schneidet. Für spätere Zeiten können Sie sehen, dass die Steigung abflacht, d.h. die Reaktionsgeschwindigkeit sinkt. Das liegt daran, dass die Edukte mit der Zeit verbraucht werden. Für spätere Zeiten kann es nach wie vor zur Reaktion kommen, aber die Wahrscheinlichkeit hierfür sinkt, da sich Oxonium und Magnesium zuerst begegnen müssen (aber es ja mit zunehmender Zeit weniger von beiden Spezies gibt).

Die Verhältnisformel lautet Al2O3. Aluminium besitzt eine Masse von 27 u, Sauerstoff eine von 16 u. Das Massenverhältnis von Aluminium zu Sauerstoff berechnet sich also durch

(2•27)/(3•16)=1.125

Ich frage mich was für einen Hintergrund für die Titelfolie nutzen könnte und was für einen "Opener" ich nutzen könnte um die Präsentation spannend zu starten

Gar keinen Hintergrund. Überschrift, Name, Datum, mehr ist überflüssig.

Ich möchte nicht so viel auf den Klimawandel eingehen und die Situation der Welt sondern erklären was genau der Treibhauseffekt ist

Letzteres dürfte aber ziemlich schwer werden, wenn nicht viel auf den Klimawandel eingegangen wird, da beides unmittelbar miteinander verbunden ist. Allgemein sollte man sich eher auf das Fachliche beschränken und Design, spannende Opener und Hintergründe außen vor lassen. Wenn das Thema anschaulich und sachlich korrekt dargestellt wird, dann ist das Ziel völlig erreicht.

Für den Harmonischen Oszillator berechnen sich die Energieeigenwerte durch

h bezeichnet das Planksche Wirkungsquantum (ħ das reduzierte Planksche Wirkungsquantum), k die Kraftkonstante der Schwingung, µ die reduzierte Masse, n die Quantenzahl des Zustandes und ν die Schwingungsfrequenz. Die Formel für die Energieeigenwerte (und die jeweiligen Wellenfunktionen) ergeben sich als Lösungen der Schrödinger Gleichung unter Annahme eines harmonischen Potentials (man nimmt einen linearen Zusammenhang zwischen der Auslenkung beider gebundener Atome aus ihrer Ruhelage und der dadurch auf sie wirkenden rückstellenden Kraft an; wie bei einer mechanischen Feder).

Der zweite angeregte Schwingungszustand wird durch n = 2 beschrieben und dessen Energie lässt sich durch obige Formel berechnen. Das Planksche Wirkungsquantum und n sind bekannt und es fehlen die Kraftkonstante und die reduzierte Masse.

Für die reduzierte Masse gilt



oder



Mit den Massen für 1H und 35Cl ergibt sich eine reduzierte Masse von



(Nachfolgend wird die reduzierte Masse mit µ bezeichnet um Verwechslungen mit dem Meter vorzubeugen). Die Kraftkonstante ist vom Molekül abhängig und kann hier aus der gegebenen Wellenzahl berechnet werden. Zunächst ist die Wellenzahl in eine entsprechende Energie umzurechnen. Die Wellenzahl ist der Kehrwert der Wellenlänge



Ausgehend von der Wellenlänge lässt sich die Frequenz berechnen



Damit lässt sich der Energiebetrag für die Anregung aus dem Grundzustand berechnen (n = 0 → n = 1)



Man stellt nun die Formel für die Energieeigenwerte so um, dass sie die Differenzen zweier Energien beschreibt (d.h. den Energiebetrag eines Übergangs). Da die Energie für n = 0 nach n = 1 nun bekannt ist, lässt sich so die Kraftkonstante ermitteln.



Hier sollten Sie nun stutzig werden, insofern der Term (n+1+0.5) minus (n+0.5) für jedes n den Wert 1 liefert. Dies ist ein Charakteristikum des Harmonischen Modellansatzes: Die verschiedenen Energieniveaus sind äquidistant (in der Realität sind sie das nicht). Für geringe Zustände ist diese Näherung akzeptabel, für höhere Zustände, insbesondere für Zustände, welche sich der Dissoziationsenergie des Moleküls annähern, muss ein anderes Modell gewählt werden, welches die unterschiedlichen Abstände berücksichtigt. Es wird nun nach der Kraftkonstante umgestellt.



Nun kann die gesuchte Energie (n = 2) berechnet werden:



Mit einer Lewisformel werden Moleküle dargestellt. Natriumchlorid ist jedoch ein Salz und kommt als solches in einem Kristallgitter vor, d.h. eine (mit praktischen Mitteln) nicht-abzählbare Menge von räumlich nebeneinander angeordneten Ionen. Stattdessen kann man einen Ausschnitt des Gitters angeben (Bild-Quelle):

In dem System treten 8 π-Elektronen auf. Zudem besitzt das System 8 Molekülorbitale. Da pro Orbital 2 Elektronen zulässig sind, sind nur die untersten 4 Molekülorbitale mit Elektronen besetzt. Bei einer Anregung aus dem Grundzustand kommt es zu einem Elektronenübergang vom HOMO (Highest Occupied Molecular Orbital = höchstes besetztes Molekülorbital) in das LUMO (Lowest Unoccupied Molecular Orbital), d.h. von n = 4 nach n = 5. Der Energiebetrag dieses elektronischen Übergangs ist indirekt durch die Wellenlänge gegeben - die Länge des Systems ist gesucht.

Die Formel für die Energieeigenwerte E_n lautet

mit h (dem Plankschen Wirkungsquantum), m_e (der Elektronenmasse), L (der Länge des Systems) und n (der entsprechenden Quantenzahl). Die Energiedifferenz für einen Übergang von 'n' nach 'n + 1' berechnet sich dann wie folgt

Die Differenz soll nachfolgend mit ΔE abgekürzt werden. Da nun eine Länge gesucht ist, ist obige Gleichung umzustellen.

Nun kann man Werte einsetzen und die Länge L ermitteln.



Hier bin ich auf 1149 pm gekommen. Also ca. 1150 pm.

Die Änderung etablierter Einheiten wäre ein unverhältnismäßig großer Aufwand, stehen sie doch schon geschrieben in Handbüchern, Programmen und Normen usw. oder sind Piloten oder dem Bodenpersonal bekannt.

Angenommen Stoff A reagiert zu B und B vermag zurück zu A zu reagieren.

A ⇌ B

Bei einer solchen reversiblen Reaktion spricht man von einem Gleichgewichtszustand, wenn die Geschwindigkeit der Hinreaktion (A zu B) genauso groß ist, wie die Geschwindigkeit der Rückreaktion (B zu A). Effektiv ändern sich dann die Konzentrationen von A und B nicht mehr. Wichtig hierbei ist, dass die Geschwindigkeiten gleich sind, nicht aber notwendigerweise die Konzentrationen. So kann z. B. ein Gleichgewichtszustand vorliegen, bei dem die Konzentration von A sehr viel kleiner als die Konzentration von B ist.

aber was heißt es wenn es links oder rechts ist?

Wenn dann die Gleichgewichtskonzentration von B gegenüber der von A recht groß ist, so könnte man sagen "Das Gleichgewicht liegt auf der Seite von B" oder (wenn B in der Reaktionsgleichung auf der rechten Seite des Gleichgewichtspfeils notiert ist) "Das Gleichgewicht liegt auf der rechten Seite".

Heißt das, dass es zb wenn es links ist die edukte schneller reagieren?

Nein! Im erreichten Gleichgewichtszustand erfolgt die Hinreaktion der Edukte immer genauso schnell wie die Rückreaktion der Produkte. Mit der Aussage "Das Gleichgewicht liegt auf der linken Seite" würde man ausdrücken, dass im Gleichgewicht die Gleichgewichtskonzentration des Edukts gegenüber der Gleichgewichtskonzentration des Produkts erhöht ist.

Atome besitzen Atom-Orbitale. Das sind vereinfacht gesagt ausgezeichnete Bereiche, die den Atomkern umgeben, in denen Elektronen mit erhöhter Aufenthaltswahrscheinlichkeit anzutreffen sind. Chemische Bindungen kommen durch Überlappung dieser Atom-Orbitale zu stande. In einem Molekül konstruiert man dann sogenannte Molekül-Orbitale durch eine Linearkombination der Atom-Orbitale. Man betrachtet dann nicht mehr die Orbitale der einzelnen Atome, sondern Orbitale für das gesamte Moleküle. Auch diese Molekülorbitale werden von Elektronen besetzt und je nach Besetzung lassen sich damit verschiedene Zustände des Moleküls anschaulich beschreiben. Die Elektronen können von einem Molekülorbital zu einem anderen übergehen. Diese elektronischen Übergänge sind mit einem Energieeintrag oder -austrag verbunden und damit lassen sich dann viele Phänomene erklären z. B. Eigenschaften, Reaktionen usw.

sowie zahlreiche Kombinationen / Modifikationen davon treten in der Schule und in technischen Studienfächern auf, darüber hinaus gibt es auch viele Spezialfunktionen (Lambert-W-Funktion, Gamma-Funktion, Riemannsche Zeta-Funktion u.v.m.)

19./20. Jahrhundert haben Physiker herausgefunden, dass sich mit elektromagnetischer Strahlung Elektronen aus Metallplatten lösen lassen. Ob Elektronen herausgelöst werden, hängt für Licht (der sichtbare Teil des elektromagnetischen Spektrums) interessanterweise von der Farbe des Lichts und nicht von dessen Intensität ab. Gibt man z. B. rotes Licht auf ein bestimmtes Material lösen sich keine Elektronen. Gibt man blaues Licht auf dasselbe Material lösen sich die Elektronen. Hierfür ist wie schon gesagt die Intensität belanglos. Man kann die Intensität des roten Lichtes stark erhöhen und damit insgesamt mehr Energie auf die Metallplatte transportieren, als mit schwachem blauen Licht, die Elektronen lösen sich trotzdem erst mit blauem Licht und das war natürlich erst einmal ein Widerspruch zur damaligen Intuition. Man löst dieses Problem, indem man sich Licht hierfür nicht als Welle, sondern als Teilchenstrahl vorstellt. Ein Lichtteilchen (=Photon) besitzt dabei eine feste Energie, die von der Farbe des Lichts (d. h. der Frequenz des Lichts) abhängt. Das Planksche Wirkunsquantum ist einfach das Verhältnis von der Energie und der Frequenz eines Lichtteilchens (=Photon). Das Planksche Wirkungsquatum ist eine Naturkonstante, d. h. ein Photon einer ganz bestimmten Frequenz besitzt immer eine ganz bestimmte Energie. Wenn nun ein Elektron in der Metallplatte eine Energie von 2.9 Elektronenvolt (=Einheit der Energie) benötigt um aus dem Metall zu gelangen, dann bringt es nichts, wenn man eine große Anzahl von Photonen auf das Elektron schießt, die pro Photon nur eine Energie von 1.9 Elektronenvolt transportieren. Dieser Energieübertrag von Photon zu Elektron kann also erklärt werden, indem man Licht als Teilchen auffasst. Bei anderen Experimenten kann es sinnvoll sein, Licht als Welle aufzufassen.

Auf dieser Webseite wird einmal mit tatsächlichen Zahlen berechnet, wie man experimentell auf den Wert des Plankschen Wirkungsquantums gelangt: (Link "h-Bestimmung mit der Photozelle – das PLANCKsche Wirkungsquantum").

Man kann Elektronen und Photonen natürlich keine Energie "ansehen", aber man behilft sich, indem Spannungsmessungen durchführt werden. Man richtet Strahlung auf eine Metallplatte. Damit löst man Elektronen aus dem Material und kann das nachweisen, indem man einen Strom misst. Dann legt man zusätzlich eine Gegenspannung an. Die Elektronen müssen dann nicht mehr nur ihre charakteristische Austrittsarbeit aufbringen, sondern sie müssen ebenfalls die Gegenspannung überwinden. Man stellt dann die Gegenspannung so ein, dass gerade so kein Strom mehr fließt. Man misst dann diese Gegenspannungen für verschiedene Frequenzen. Diese eingestellte Gegenspannung ist proportional zur Energie der Elektronen und da das Planksche Wirkungsquantum der Proportionalitätsfaktor zwischen Energie und Frequenz ist, lässt es sich aus der Steigung einer Geraden bestimmen, wenn die Energie über die Frequenz aufgetragen wird.

Der Quantenphysik liegt die Einsicht zugrunde, dass bestimmte physikalische Größen auf der atomaren Ebene gequantelt sind. Das bedeutet, dass eine eine solche Größe nur stufenartige Werte annehmen kann.

Wenn man in einem Auto losfährt, dann wird das Auto immer schneller. Irgendwann hat das Auto eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht und es fährt, ohne dass es noch weiter beschleunigt. Als das Auto noch still stand besaß es keine Bewegungsenergie. In dem Moment, wo man in dem Auto mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit fährt, hat das Auto eine konstante Bewegungsenergie inne. Ältere Autos haben ein analoges Tachometer vorne am Armaturenbrett, welches mit einer Nadel die Geschwindigkeit anzeigt. Wenn das Auto steht, zeigt die Nadel auf 0. Wenn man mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h fährt, dann zeigt die Nadel auf 30 km/h. In der Zeit, in der man von 0 auf 30 km/h beschleunigt, bewegt sich die Tachonadel von 0 auf 30 km/h. Das bedeutet, dass das Auto während des Schneller-werdens von 0 auf 30 km/h jede Geschwindigkeit zwischen 0 und 30 km/h für einen Moment besessen haben muss. Theoretisch hätte man während des Schneller-werdens jederzeit den Fuß vom Gaspedal nehmen können und man wäre dann mit einer Geschwindigkeit zwischen 0 und 30 km/h gefahren. Man kann also sagen, dass die Bewegungsenergie des Autos eine kontinuierliche Größe ist. Jedem Punkt auf der Tachoanzeige zwischen 0 und 30 km/h ist eine Geschwindigkeit und somit eine Bewegungsenergie zuordenbar. Man kann sich zwei Geschwindigkeiten aussuchen und man wird immer eine weitere Geschwindigkeit dazwischen finden können.

Auf der atomaren Ebene ist das bei einigen Größen anders. Manche Größen sind nicht kontinuierlich. Elektronen z. B. (das sind Teilchen aus denen Atome aufgebaut sind), können in einem Atom bestimme Energieniveaus einnehmen. Möglich sind dann z. B. Energien von 1, 2, 3, 4 usw. Wenn sich ein Elektron auf einem Energieniveau von 1 befindet, dann kann es 1 Energie aufnehmen und dadurch springt es auf das Energieniveau 2. Es kann aber dann aber nicht eine Energie von ½ aufnehmen, weil sich zwischen 1 und 2 kein Energieniveau befindet. Diese Energie wäre nicht kontinuierlich. Man würde stattdessen von diskreten Energieniveaus sprechen.

Also:

kontinuierlich - Alltag

diskret - Quantenphysik

Wenn Kupferatome auf der Edukt-Seite vorkommen, dürfen die auf der Produkt-Seite nicht einfach fehlen. Tipp: Hier handelt es sich um eine Redoxreaktion. Der Alkohol wird zu einem Aldehyd oxidiert und das Kupfer(II)-oxid wird zu ??? reduziert.

In a) findet einfach ein Wechsel statt, Phosphat wird zu Hydrogenphosphat und Hydrogencarbonat wird zu Carbonat. In b) liegt mit Essigsäure eine Säure vor. Diese gibt ein Proton ab, protoniert damit Ammoniak zu Ammonium und wird selbst zum Acetat.

Gemeint ist sicher die Summenformel und nicht die Reaktionsgleichung. Für Summenformeln gilt per Konvention, dass das elektropositivere Element zuerst genannt wird (es gibt Ausnahmen wie NH3).

Die saure Esterhydrolyse ist reversibel. Sowohl die Hin- als auch die Rückreaktion erfordern zunächst eine Protonierung. Anschließend kommt es wieder zur Deprotonierung. Da unter sauren Bedingungen stets Protonen verfügbar sind um entweder die Hin- oder die Rückreaktion in Gang zu setzen, liegt hier ein chemisches Gleichgewicht vor. Die Säure, die für diese Reaktion eingesetzt wird, ist hier tatsächlich ein Katalysator, da die Protonen bei jeder Reaktion am Ende wieder zurückgebildet werden:



Die basische Esterhydrolyse (Verseifung) verläuft über einen anderen Mechanismus. In die Reaktionen gehen Hydroxidionen ein, sie werden aber nicht wieder zurückgebildet, sondern stattdessen Alkholat-Ionen. Deswegen ist es hier sinnvoll von baseninduziert und nicht von basenkatalysiert zu sprechen. Hierbei handelt es sich auch um eine Gleichgewichtsreaktion:



Nun sind Alkoholate im Allgemeinen stärkere Basen als Carboxylate. Zum Vergleich: Hydroxid besitzt einen pKb-Wert von -1.74, Acetat von 9.25 und Ethanolat von -1.9. Die gebildete Carbonsäure behält also nicht ihr Proton, sondern wird vom Alkoholat deprotoniert und dieser Schritt ist irreversibel. Da die Rückreaktion aber eine Carbonsäure erfordert, kann sie nicht stattfinden. D.h. in der Theorie ist die reine Bildung der Carbonsäure reversibel. Da dieser Reaktion aber zwangsläufig ein irreversibler Schritt nachgelagert ist, führt dies dazu, dass die gesamte Hydrolyse unumkehrbar wird.

Energetisch ungünstig beschreibt einen Zustand hoher Energie. Radikale weisen ungepaarte Außenelektronen auf. Ein solches Elektron kann mit einem anderen Elektron eine Bindung bilden und dann wird Bindungsenergie freigesetzt. Ungünstig ist dieser Zustand, weil Systeme allgemein dazu neigen von einem Zustand hoher Energie in einen Zustand niedriger Energie zu fallen (wenn sie können) und dann auch im Zustand niedriger Energie zu verharren.

Ein Molekül aus den Teilchen A und B mag energetisch günstig sein. Spaltet man nun die Bindung homolytisch auf, so dass aus dem Molekül die Radikale A• und B• werden, so muss zuerst Energie aufgewandt werden, eben gerade wieder die Bindungsenergie der Bindung A-B. Die Radikale A• und B• liegen also energetisch (um den Betrag der Bindungsenergie) höher als das Molekül AB.