Physik linearer Potenziatopf?

Ich stehe vor folgenden Aufgaben und bin momentan ratlos .

Bei der ersten Aufgabe habe ich mir noch als Lösung notiert gehabt, dass man mit der Formel aus Aufgabe 1

E mit n=5 minus E mit n=4 einsetzten muss und dann nach L auflösen muss

Wieso muss man aber das 5 Niveau vom 4 subtrahieren. C Atom hat doch mir 2 Schalen also müsste es nicht E2 minus E1 sein

Bei den anderen Aufgaben bin ich ebenso ratlos wie würde man diese berechnen. Ich würde eine Erklärung benötigen habe viel gegoogelt aber nichts wirklich hilfreiches gefunden

Vielen Dank

Answer 1

[pchem]

In dem System treten 8 π-Elektronen auf. Zudem besitzt das System 8 Molekülorbitale. Da pro Orbital 2 Elektronen zulässig sind, sind nur die untersten 4 Molekülorbitale mit Elektronen besetzt. Bei einer Anregung aus dem Grundzustand kommt es zu einem Elektronenübergang vom HOMO (Highest Occupied Molecular Orbital = höchstes besetztes Molekülorbital) in das LUMO (Lowest Unoccupied Molecular Orbital), d.h. von n = 4 nach n = 5. Der Energiebetrag dieses elektronischen Übergangs ist indirekt durch die Wellenlänge gegeben - die Länge des Systems ist gesucht.

Die Formel für die Energieeigenwerte E_n lautet

$E_n=\frac{h^2}{8\cdot m_e\cdot L^2}\cdot n^2$ mit h (dem Plankschen Wirkungsquantum), m_e (der Elektronenmasse), L (der Länge des Systems) und n (der entsprechenden Quantenzahl). Die Energiedifferenz für einen Übergang von 'n' nach 'n + 1' berechnet sich dann wie folgt

$E_{n+1}-E_n=\frac{h^2}{8\cdot m_e\cdot L^2}\cdot\left(n+1\right)^2-\frac{h^2}{8\cdot m_e\cdot L^2}\cdot n^2=\frac{h^2}{8\cdot m_e\cdot L^2}\cdot\left(\left(n+1\right)^2-n^2\right)$ Die Differenz soll nachfolgend mit ΔE abgekürzt werden. Da nun eine Länge gesucht ist, ist obige Gleichung umzustellen.

$L=\sqrt{\frac{h^2}{8\cdot m_e\cdotΔE}\cdot\left(\left(n+1\right)^2-n^2\right)}$ Nun kann man Werte einsetzen und die Länge L ermitteln.

$L=\sqrt{\frac{\left(6.626\cdot10^{-34}Js\right)^2}{8\cdot9.109\cdot10^{-31}kg\cdot4.104\cdot10^{-19}J}\cdot\left(5^2-4^2\right)}=1.149\cdot10^{-9}m=1149\ pm$

Hier bin ich auf 1149 pm gekommen. Also ca. 1150 pm.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Chemiestudium

Comments

[pchem]

Bei der nachfolgenden Aufgabe ist mir nicht ganz klar was mit "vier Energiestufen" gemeint ist. Das π-System des Ethens liefert nur 2 Molekülorbitale.

[FragenstellerAM]

Vielen Dank! Ihre Erklärung hat mir sehr weitergeholfen