Wahrschienlichkeitsexperiment mit Urne?
Könnte jemand bitte Aufgabe 1b) mit Erläuterung lösen?
2 Antworten
Es geht hier um die bedingte Wahrscheinlichkeit
P( U1 | "gelb oder blau" ) = P( U1 und "gelb oder blau" ) / P( "gelb oder blau" )
P( U1 und "gelb oder blau" ) = 1/2 * 2/6 = 1/6
P( "gelb oder blau" ) = 1/2 * 2/6 + 1/2 * 1/2 = 5 / 12
Der gesuchte Wert ist damit 2 / 5.
Das ist der formal korrekte Ansatz, jeanyfan hat die dabei zugrundeliegende Idee erklärt.
Hundertprozentig sicher bin ich mir jetzt nicht, ob die Lösung stimmt, aber ich würde es folgendermaßen machen:
Die Wahrscheinlichkeit in Urne 1 ist 1/3 und in Urne 2 1/2, die geforderte Kugel zu ziehen. Dividiert man jetzt 1/2 durch 1/3, ist die Wahrscheinlichkeit 3/2=1,5-mal so hoch, dass man aus Urne 2 gezogen hat. Ergibt dann 3/(3+2)=3/5=60%, also 60% Wahrscheinlichkeit, dass aus Urne 2 und 40%, dass aus Urne 1 gezogen wurde.
Überlegt hab ich es mir damit: wenn jetzt in beiden Urnen die Wahrscheinlichkeit p gleich groß wäre, eine der gewollten Kugeln zu ziehen, wäre es ja quasi eine fifty-fifty-Entscheidung, weil egal wäre, aus welcher Urne man zieht. Also p/p=1 und damit 1/(1+1)=1/2. Wenn die Wahrscheinlichkeit eben verschieden sind, verschiebt sich das entsprechend dann.