Ist die überhöhte Arztrechnung einer Privatpraxis anfechtbar wenn keine Aufklärung über die voraussichtlichen Kosten erfolgte?

Ich bin privat versichert mit einem Tarif entsprechend einer GKV und war aufgrund eines Burnouts anfang des Jahres in einer Privatpraxis. Es fand keine Aufklärung über die entstehenden Kosten statt und ich erhielt keinen Kostenvoranschlag, jedoch sofort einen Termin mit der Aussage, daß eine schnelle Untersuchung vonnöten wäre.

Nach Abschluss der Untersuchung (Drei Termine a 1h) erhielt ich eine Rechnung über ca. 1.600€. Diese reichte ich bei meiner KK ein. Die Ärztin der Praxis rief mich an und teilte mir mit, daß die Rechnung wohl ein wenig hoch ausgefallen wäre und Sie das auch nicht verstehen würde.

Die KK lehnte eine Zahlung ab und verlangte weitere Informationen für die medizinische Prüfung (Untersuchungsbericht, Befund). Diese wurden von der Praxis an die KK bereitgestellt. Hierauf erfolgte eine Prüfung durch einen von der KK beauftragten Gutachter.

Die gutachterliche Prüfung ergab eine Rückerstattung von ca. 150€. Ich sitze nun auf den restlichen 1.450€. Habe ich eine Möglichkeit, dagegen vorzugehen?

Kann ich anfechten, daß ich keine Auskunft über die voraussichtlichen Kosten bekommen habe und ist die Praxis nicht normalerweise über die Erstattungsrichtlinien informiert?

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Willkürliche Abrechnung bei Privatversicherten... dürfen Ärzte ohne Zustimmung unkomform mit der GOÄ abrechnen, sodass die PKV die Kosten nicht übernimmt?

Konkreter Sachverhalt:
Ich bin als Beamter mit 50% Beihilfeanspruch privatversichert. (Alles andere wäre einfach wesentlich teurer, da ich ansonsten über 450€ in der GKV zahlen müsste.)

Eine Arztrechnung habe ich, wie das so üblich ist, selbst gezahlt.
Nach 10 Monaten - also kurz bevor die Verjährung drohte - habe ich die Rechnung bei der Beihilfestelle eingereicht. Dort teilte man mir mit, dass ein Posten nicht erstattungsfähig ist, da dieser nach GOÄ so nicht neben dem anderen hätte berechnet werden dürfen.
Bei der PKV habe ich die Rechnung nie eingereicht - wegen der Beitragsrückerstattung, die mir zusteht, wenn ich in einem Jahr leistungsfrei bleibe.

Der Arztpraxis, die die Leistungen noch selber abrechnet, schrieb ich eine Mail, in der ich den Sachverhalt ausführlich schilderte und bat um Überprüfung. Reagiert wurde (natürlich) nie.

Vor diesem Hintergrund meine Frage:
Ist der Rahmen der GOÄ für privatversicherte auch maßgeblich? Sicher kann auf individuelle Vereinbarung hin auch etwas anderes vereinbart werden - aber doch sicher nicht einfach so.
Sonst könnte - um das mal zu überspitzen - ein Arzt ja auch sagen, er rechnet für ein 10-Minütiges Gespräch 20.000€ ab, die die PKV/ Beihilfe natürlich nicht übernimmt... hat der Privatversicherte dann einfach Pech gehabt?

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