zweite Ableitungen?
Hallo zusammen
ich habe f(x)= 2e⁻ˣ^²
Hier kann ich ja mit der Kettenregel, die da heisst: f'(x)= u'(v(x))*(v')
u = - x²
u'= -2x
v= 2eᵗ
v'= 2eᵗ
Also: f'(x) = 2e⁻ˣ^² *(-2x)= 4xe⁻ˣ^²
Könnt Ihr mir sagen, wie ich genau die zweite und dritte Ableitung mache?
Bitte Schritt für Schritt? Benutze ich hier wieder die Kettenregel? Und wie sieht das genau aus?
Danke für die Hilfe
lg W.
2 Antworten
Finde ich etwas merkwürdig, dass du die Variable t auf einmal einfach so aus dem Hut gezaubert hast, aber egal.
Außerdem ist deine Ableitung falsch, weil 2 * -2 = -4 ist und nicht 4.
Um die zweite Ableitung zu berechnen, kombinierst du entweder die Produktregel mit der Kettenregel, oder du ziehst das x in e ^ (...) mit rein und wendest auf -4 die Faktorregel an:
x * e ^ (- x ^ 2) = e ^ (ln(x) - x ^ 2)
(e ^ (ln(x) - x ^ 2))´ = ((1 / x) - 2 * x) * (e ^ (ln(x) - x ^ 2))
Die -4 von der Faktorregel wieder mit dazu nehmen -->
f´´(x) = - 4 * ((1 / x) - 2 * x) * (e ^ (ln(x) - x ^ 2))
Den Kram mit dem "Reinziehen" kannst du jetzt auch wieder rückgängig machen:
f´´(x) = - 4 * (1 - 2 * x ^ 2) * e ^ (- x ^ 2)
Du musst jetzt zusätzlich die Produktregel anwenden.
sagen wir 4x = u(x);
Und e^-x² = v(x)
Dann ist h(x) = u(x) • v'(x) + u'(x) • v(x)
D.h. 4x • -xe^-x² + 4 • e^-x²
Zusammen gefasst:
4(-x² e^-x² + e^-x²)
Probiere es mal für die 2. Ableitung selbst aus.