zwei kreise berühren sich. ist der punkt der berührung in einer größe definierbar?
wenn ich ein quadrat mit einer seitenlänge von 1m an ein quadrat mit einer seitenlänge von 0,5m lege, ist die größe an der die beiden quadrate sich berühren 0,5m. soweit so gut. nun zu meinem problem: wenn ich zwei kreise an einander lege, der eine mit einem d von 1m und der ander mit einem d von 0,5m. wie groß ist der punkt an dem sich die beiden kreise berühren? ist dieser punkt ein oder zwei dimensional? ist dieser punkt überhaupt mit einer größe definierbar? selbe frage stellt sich mir, wenn sich die spitzen von zwei dreiecken berühren, oder die spitze eines dreieckes ein kreis berührt. und jetzt zur bonusfrage: wenn mein finger eine perfekte rundung hätte und ich mit diesen nur so gerade eben eine spitze von einem ganz spitzen, perfekten dreieck berühre, spühre ich das oder spühre ich das nicht?
6 Antworten
Ein Punkt ist ein Axiom, nach David Hilbert (und Euklid):
https://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Axiomensystem_der_euklidischen_Geometrie
Das heißt, Du darfst den Punkt als Punkt nicht in seiner Rolle hinterfragen.
Deine Rechtecke (oder Quadrate) berühren sich nicht in einem Punkt, sondern in einer topologischen Umgebung, daher konntest Du dort eine Größe angeben.
Sie berühren sich in einem Punkt und ein Punkt hat in der Mathematik keine Größe. Dieser Punkt kann konstruiert werden, wenn man die beiden Kreismittelpunkte mit einer Linie verbindet. Dann ist der Schnittpunkt dieser Linie mit den Kreisen der Berührungspunkt.
Das Berühren einer perfekten Dreieckspitze würdest du nicht spüren, da auch dieser Punkt keine Ausdehnung hat und Null immer kleiner ist als die Fingersensoren.
Wissenschaftlich wird es da nicht viel geben, da es sich um Schulmathematik handelt. Mit den Formeln der Analytischen Geometrie kannst du die Gerade berechnen, welche durch die beiden Mittelpunkte geht und auch den Berührungspunkt.
Die beiden Kreise berühren sich in genau einem Punkt . Und in der Mathematik hat der Punkt k e i n e Ausdehnung , sondern ist als Schnittpunkt zweier Gerade oder anderer Kurven definiert.
Auch bei einer Tangente , einer Gerade, die einen Kreis berührt , ist nur dieser Berührpunkt Punkt sowohl des Kreises als auch der Geraden.
Geometrische Gebilde wie Punkte , Geraden, Kreise darf man sich nicht physisch vorstellen ( als Menge von Atomen gar ) .
Ein auf dem Papier physisch vorhandener Kreis ist nur die Visualisierung des math Kreises.
wenn sich 2 Kreise am Umkreis berühren kann man im Prinzip beide Radius addieren um so den Abstand beider Mittelpunkte zu ermitteln. Die wären in deinem Fall 1,5 m.
Wenn man beide Mittelpunkte mit Linie verbindet schneidet diese Linie genau den Berührungspunkt
Ein Punkt ist ein Punkt. Punkt
genau. man könnte doch auch sagen, dass ein punkt eindimensional ist und somit keine größe hat. mein kumpel meint aber, dass man mit dem richtigen mikroskop irgendwann immer eine messbare größe bzw länge finden kann
Dazu braucht man kein Mikroskop. Die Kreise in entsprechender strichstärke gezeichnet würden auch einen messbaren Punkt ergeben. Trotzdem ist es ein Punkt und somit eindimensional. Sonst wäre es kein Punkt sondern ein Strich
Ein Kreis im mathematischen Sinn ist ein reines Gedankengebilde, das man nicht mit dem Mikroskop betrachten kann. Jede Darstellung eines Kreises ist nur eine mehr oder weniger genaue Annäherung.
Naja, DAS gilt natl für 'gezeichnete' Kreise mit einer bestimmten Strichbreite! Was ist, wenn die Strichbreite nur ein Arom ist? Wenn er aus Elektronen besteht? Was man sich eine Strichbreite in der Plancklänge denkt?
Selbst zwei Quadrate, die sich gerade je an einer Kante berühren, besitzen nir dann eine gemeisame Fläche, wenn die Kante eine Breite hat!
ok. also haben die quadrate nur eine gemeinsame länge, also eine eindimensionale größe, ist das richtig? als was definiert man denn den berührungspunkt bei den beiden kreisen? einen dimensionslosen punkt der keine größe hat?
So würde ich das sehen, jedenfalls bei theoretischen Figuren! Praktisch ist dass natl anders und kommt auf den verwendeten Stift an! FineLiner sind 0,4 mm breit, Druckbleistifte meist 0,5 mm.
in der praxis sieht das natürlich anders aus wie in der theorie. das ist klar. aber nun stelle man sich mal vor, man hätte die perfekten bedingungen wie in der theorie. und mein finger ist kreisrund und ich möchte einen anderen kreis berühren. spüre ich diese berührung bei einen dimensionslosen punkt? wenn ja, wie kommt dies zustande? oder ist das nicht möglich? das würde bedeuten, dass ich etwas berühren kann, ohne es zu merken. würde bei einer bewegung überhaupt eine reibung stattfinden? man ich bin heute aber wieder nachdenklich xD
Dein Finger ist flexibel, egal welche ideale Form er hat! Interessanter Weise sollen sich die Atome des einen Fingers gar nicht die Atome des anderen Fingers berühren, weil immer noch einige Dutzend AtomLagen Luft dazwischen ist! Trotzdem,wird natl die Kraft über eine Fläche übertragen! Auch jede andere Materie ist relativ weich und verformt sich auf TeilchenEbene! Also berühren sich immer mehrere Atome!
mmh nehmen wir mal an die dichte meines fingers wäre genau so hoch wie die des kreises und ich würde den kreis auch nur ganz langsam berühren. das würds doch bedeuten, dass sich hier nichts verformt. oder noch besser, die dichte aller objekte wäre unendlich hoch, was zurfolge hätte, dass ich unendlich viel energie in beide kreise reinstecksn müsste damit sie sich aufeinanded zu bewegen. aber da sie sich ja nicht verformen, würden sie sich ja nicht mit einer fläche berühren sondern nur mit einen punkt. also wird die formel druck ist gleich kraft pro fläche irrelevant oder?
Bei real gezeichneten Kreisen hat die Außenlinie eine Breite. Die Linie eines idealen Kreises allerdings hat eine Breite von 0. Mit einem Mikroskop kann man immer nur Zeichnungen sehen, die in der äußeren Form einem idealen Kreis zwar ähneln, aber mit eben den entscheidenden Unterschied, dass ihre Linie eine messbare Breite hat. Und ideale Kreise kannst Du daher auch nicht mit dem Mikroskop sehen, egal welche Vergrößerung Du wählst. Da mag Dein Kumpel meinen, was er will!
gibt es im internet für diese thematik wissenschaftluche belege zum nachlesen?