Einem Quadrat mit der Seitenlänge a ist ein gleichschenkliges Dreieck so einzuschreiben, dass seine Spitze in einer Ecke des Quadrats liegt?
Hier ist die Skizze:
3 Antworten
Wahrscheinlich ist das nicht der vom Lehrer gedachte Lösungsweg, aber die Dreiecksfläche ist maximal, wenn die Restfläche minimal ist. Die Restfläche ist einfach
2 (ax/2) + (a-x)^2 / 2 = (a^2 + x^2)/2
Das Minimum kann man nun auf dem gewohnten Weg ermitteln, es ist bei x=0
Mein Vorschlag: Wenn der FI des Dreiecks maximal sein soll, muss die Restfläche minimal sein. Die ist aber recht einfach zu berechnen:
A rest = x*a + 1/2 (a-x)²
Na schau, du hast doch sogar eine Planskizze mit dabei. Benenne Seitenlänge des Dreiecks (c) und Basis (b). Zeichne die Dreieckshöhe h ein. Versuche nun zunächst b und c mit Hilfe von a und x auszudrücken, sowie h mit Hilfe von b und c und damit auch von a und x. Verwende dazu den Satz des Pythagoras sinnvoll. Nun stelle die Fläche des Dreiecks mit Hilfe von a und x dar und suche das Maximum in x. Rechne nun zurück auf das gesuchte c.
Das ist sicher eine komplexe Aufgabe, aber machbar.