Ziegenproblem - Warum nicht 50-50?
Hey,
bei dem Ziegenproblem, wo es 3 Türen gibt, hinter denen es zwei Nieten und einen Gewinn gibt, ist ja anscheinend, nachdem der Kandidat sich für eine Tür entschieden hat und der Moderator die eine Tür mit Niete geöffnet hat, die Wahrscheinlichkeit 1/3 zu 2/3.
Warum?
Das müsste doch 1/2 zu 1/2 sein.
Danke
6 Antworten
wenn der kanditat bei seiner ersten wahl bleibt, gewinnt er nur dann, wenn er beim ersten tipp richtig gelegen ist ( wahrscheinlichkeit 1/3). wenn der kanditat wechselt, dann gewinnt er immer dann, wenn er mit dem ersten tipp nicht richtig gelgen hat (wahrscheinlichkeit 2/3)
Achsooo^^ man muss das aus einer ganz anderen Perspektive begutachten.
Hi,
das ist ja eine sehr interessante frage, wo sich anscheinend schon sehr viele kluge Köpfe sich eben diesen zermartert haben ;)
Hier habe ich einen schönen Artikel gefunden, der das ganze etwas beleuchtet (jetzt mal abseits von Wikipedia):
http://www.zeit.de/2004/48/N-Ziegenproblem
Danke für die tolle Frage! :)
Danke, dieser Artikel erklärt mit den Beispielen alles. Ist ja logisch, wenn man sich die 3 Fälle ansieht. Das Problem ist wirklich, dass man es komplett rein aus dem mathematischen Grundverstand lösen will, ohne die 3 Fälle durchzuspielen.
es geht ja darum, dass du die Möglichkeit erhältst , dich nochmal anders zu entscheiden, nachdem die Niete aufgedeckt wurde. Und dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass du den Gewinn triffst, wenn du tatsächlich wechselst größer, weil:
Die Wahrscheinlichkeit dass du zu Beginn eine Niete gewählt hast größer ist, da es davon ja zwei gibt. Wenn jetzt eine wegfällt erhöht sich also im Prinzip die Wahrscheinlichkeit dafür dass du den Gewinn kriegst.
Nicht sehr mathematisch, aber so kann man sich's vorstellen.
Ja, es ist irgendwie verrückt, aber tatsächlich so. Mathe bringt einen immer wieder zum Schmunzeln..
Deutlich (ohne Mathe!) macht es diese kleine Geschichte, die uns unser Lehrer im Fach Aussagenlogik erzählte, sie soll sich so zugetragen haben:
In den USA gab (oder gibt?) es eine Radion Show, in der jedesmal eine Zuhörerfrage gestellt wird.
Diesesmal geht es um ein abgewandeltes Ziegenproblem:
Herakles' Geliebte Iole wird entführt. In seiner Verzweiflung ruft er die Götter an, und es kommt ihm die Pegasau (geflügeltes Schwein) zur Hilfe.
Sie sagt zu ihm, sie wüsste, wo Iole sei, dürfe es ihm aber nicht sagen, um ihre Zauberkräfte nicht zu verlieren. Sie könne ihn aber dorthinbringen.
So geschiegt es, sie landen auf einer Insel, auf der es drei Höhlen gibt. Die Pegasau weiß, in einer dieser Höhlen, die jeweils von einem großen Felsbrocken versperrt sind, ist Iole gefangen. Selbst der gewaltige Herakles kann sie nicht bewegen. Ja, sie könne das, meint die Sau, aber Vorsicht! Hinter den anderen beiden Felsen lauern die Gorgonen, Schwestern der Medusa (die mit dem Schlangenhaupt). Er solle sich eine Höhle auswählen, die sie öffnen würde. Welche, dürfe sie nicht sagen.
Er sucht eine Höhle aus, und da meint die Sau: "Jetzt kann ich dir sagen, dass Iole NICHT in dieser Höhle sitzt!" und zeigt auf eine der amderen Höhlen.
Der Rest ist bekannt.
In der nächsten Sendung löst die Moderatorin die Frage auf mit den Worten: Klar hatte Herakles eine größere Chance, als er sich umentschied.
Wieder eine Sendung später verliest die Moderatorin einen Brief, den sie von einem Congressman erhalten hatte. Darin hieß es: Man müsse wohl nicht mathematisch gebildet sein, um eine Radiosendung zu moderieren, aber wenn man eine solche Frage stelle, wäre ein Mindestmaß an Kenntnissen der Mathematik schon erforderlich; selbstverständlich hätten sich die Chancen des Herakles NICHT vergrößert, sie seien gleich geblieben.
Die Moderatorin wandte sich nun an den Kritiker: Lieber Congressman, man muss wohl nicht mathematisch gebildet sein, um sich in den Congress wählen zu lassen, dafür hat man ja seine Wahlhelfer.
Stellen Sie sich vor, da sind 100 Türen, hinter einer steht ein Auto, hinter den andern sind Ziegen. Der Kandidat entscheidet sich für eine Tür, der Quizmaster sagt daraufhin: "Hinter diesen 98 steht das Auto nicht."
Sind Sie immer noch der Meinung, die Chancen erhöhten sich nicht, wenn er sich nun umentscheidet?"
Damit wird die Sache klar, oder? Und ganz ohne Mathe!