Wie berechne ich zweistufige Zufallsversuche?
In einer Urne liegen 50 lose davon sind 5 Gewinne der Rest Nieten. Claudia zieht 2 Lose. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht Claudia zwei Nieten?
6 Antworten
Hypergeometrische Verteilung -->
http://www.poissonverteilung.de/werkzeuge/rechner-hypergeometrische-verteilung.php?n=2&N=50&M=45
p = 0.8082
Das bedeutet 80,82 %
Falls dieser Rechner nicht ausreicht, dann nehme einen von denen -->
https://matheguru.com/stochastik/hypergeometrische-verteilung.html
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/hypgeovert1.htm
Bei denen stehen die Formeln mit dabei.
Beim ersten Ziehen:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine der 45 Nieten aus 50 Losen zu ziehen?
Beim zweiten Ziehen hast du dann nur noch 44 Nieten unter 49 Losen. Wie hoch ist hier die Wahrscheiblichkeit auf eine Niete?
Diese beiden Teilergebnisse multiplizierst du und erhöltst die Gesamtwahrscheinlichkeit.
Stell ein Baumdiagramm auf mit den entsprechend Wahrscheinlichkeiten, dann suche den Weg "2x Niete " und rechne dessen Wahrscheinlichkeit aus (d.h. multiplizieren die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Teilstücke).
Hallo,
Wahrscheinlichkeit für eine Niete beim ersten Zug:
45/50=9/10
Wahrscheinlichkeit beim zweiten Zug unter der Bedingung, daß beim ersten Zug bereits eine Niete gezogen wurde:
44/49
Gesamtwahrscheinlichkeit daher (45*44)/(50*49)
Herzliche Grüße,
Willy
Es geht natürlich auch über die Binomialkoeffizienten n über k:
[(45 über 2)*(5 über 0)](50 über 2), den beide Lose müssen aus der Gruppe der 45 Nieten stammen, keins aus der Gruppe der 5 Gewinne, während insgesamt 2 aus 50 Losen gezogen werden.
Das ist die Formel der hypergeometrischen Verteilung, die man benutzen kann bei Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge.
Wenn Sie die Niete nicht zurücklegt:
2/50 * 1/49
mit zurücklegen:
2/50 * 2/50
Leider nicht:
(45/50)*(44/49) ohne Zurücklegen.
(45/50)^2 mit Zurücklegen.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich habe es auch auf 2 Nieten bezogen😐