Ich check das Ziegenproblem nicht - kann mir das jemand erklären?
Leute, ich hab gestern den Film "21" auf Pro7 gesehen und da gin es um dieses Ziegenproblem. Kann mir jemand erklären warum die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto, nachdem der Moderator Tür 3 geöffnet hat, zu 2/3 hinter dem ersten ist? Eig müsste es doch 50:%0 sein...
7 Antworten
Lange Erklärung: siehe Wikipedia
kurz: dadurch, dass Du die Zusatz-Info bekommst, welches Feld garantiert nicht das richtige ist, erhöht sich Deine Chance von 1/3 auf 2/3.
50% wären es, wenn neu 100% auf die 2 verbleibenden aufgeteilt werden würde, ABER Du hast ja die Zusatz-Info, welche 33,3333% es nicht sind.
Unter http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#ZZZZZ0112
Beispiel 112 kann man es online per Zufallsgenerator nachspielen:
b= Anzahl der Versuche
d = Gewinn-Wahrscheinlichkeit ohne Umentscheidung in %
c = mit Umentscheidung (immer oberhalb von 51 %)
Am Anfang sind da drei Türen. Der Kandidat wähl eine aus. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter dieser Tür ist, beträgt 1/3. Die Wahrscheinlichkeit, dass es hinter einer der beiden anderen Türen ist 2/3.
Der Moderator öffnet nun eine der beiden letzteren Türen und zwar die, hinter der kein Auto ist. Er wählt also nicht zufällig eine aus, sondern nimmt garantiert eine, hinter der kein Auto ist. Daher bleibt die Wahrscheinlichkeit von oben bestehen. Die eine Tür erhält also die Wahrscheinlichkeiten von beiden Türen.
Du kannst es dir auch so vorstellen, der Kandidat entscheidet sich am Anfang für eine Tür. Dann erhält er die Chance nochmal zu wechseln. Er kann entweder bei seiner Tür bleiben oder aber die beiden anderen öffnen und ggf das Auto behalten. Ob der Moderator davon vorher schon eine definitive Niete öffnet, ändert nichts an der Wahrscheinlichkeit, wo das Auto ist.
In 2/3 der Fälle liegt der Kandidat mit seiner ersten Wahl falsch. In diesen Fällen hat der Moderator keine Wahl, welche Tür er öffnet. Nachdem die Tür geöffnet wurde, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Kandidat mit seiner ersten Wahl falsch lag, immer noch 2/3. Da der Gewinn aber zwischenzeitlich nicht von einer Tür zu einer anderen gewandert ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Gewinn hinter der noch verschlossenen nicht gewählten Tür befindet ebenfalls 2/3.
Definitiv wechseln mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3.
Stell dir es mit 100 Toren , 99 Ziegen und 1 Auto , vor. Am Anfang wählst du mit 99% eine Ziege aus (99/100). Werden jetzt alle Tore bis auf 2 geöffnet, ist ja mit 99% hinter deinem anfangs gewählten Tor die Ziege und somit mit 99% hinter dem letzten verbleibenden Tor das Auto, daher wechseln.
Ich empfehle dir dieses Video. Da wird es auf 2 Arten sehr gut erklärt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem
Sieh dir die Wahrscheinlichkeitstabelle an
Drei von neun Kandidaten gewinnen, wenn sie bei ihrer ersten Wahl bleiben, während sechs von neun Kandidaten durch Wechseln das Auto bekommen. Ein Kandidat hat durch Wechseln also eine durchschnittliche Gewinnchance von p = 2/3.